小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展07导数中利用构造函数解不等式（精讲+精练）一、构造函数解不等式解题思路利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为；（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.二、构造函数解不等式解题技巧求解此类题目的关键是构造新函数，研究新函数的单调性及其导函数的结构形式，下面是常见函数的变形模型1.对于，构造模型2.对于不等式，构造函数.模型3.对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数模型4.对于不等式，构造函数模型5.对于不等式，构造函数拓展：对于不等式，构造函数模型6.对于不等式，构造函数一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com拓展：对于不等式，构造函数模型7.对于，分类讨论：（1）若，则构造（2）若，则构造模型8.对于，构造.模型9.对于，构造.模型10.（1）对于，即，构造．（2）对于，构造．模型11.（1）（2）【典例1】定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】令，则，则在R上单减，又等价于，二、题型精讲精练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，由单调性得，解得.故选：B.【典例2】已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【详解】令，则，所以在单调递减，不等式可以转化为，即，所以.故选：D.【典例3】设函数是函数的导函数，，，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【解析】依题意，令函数，则，且，所以是上的增函数，，解得．故选：A【典例4】定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（）A．B．(−∞,ln2022)C．D．【解析】设，则，因为，所以，为定义在上的减函数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为为奇函数，所以，，，，即，，，故选：C.【典例5】已知是定义域为的奇函数的导函数，当时，都有，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【详解】因为是奇函数，所以是偶函数．设，∴当时，，∴在区间上是增函数，∴在区间是减函数， ．当时，不等式等价于，当时，不等式等价于，∴原不等式的解集为．故选：D．【题型训练】1.加减法模型一、单选题1．（2023秋·江西萍乡·高三统考期末）已知是定义在R上的奇函数,是其导函数.当x≥0时,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且,则的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】设，可得因为当x≥0时,，所以在上递增，又因为是定义在R上的奇函数，所以的图像关于对称，如图，所以在R上递增，又因为，所以，则等价于，所以，即的解集是，故选：C.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】令，则，所以在上单调递增，,等价于,即，即，所以不等式的解集为.故选：A.3．（2023·漠河市高级中学）已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，则又上，，则，即函数在上单调递减，又是定义在上的奇函数，则函数为上的奇函数，故在上单调递减，又,，即可得：，解得：.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2023·全国高三专题练习）已知定义在上的函数满足，对恒有，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，又因为对恒有所以恒成立，所以在R上单减.又，所以的解集为故选：B2.和模型一、单选题1．（2023·江西·瑞金市第三中学高三阶段练习（理））已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，不等式恒成立，且，则不...