小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展17解三角形中三角形的中线和角平分线问题（精讲+精练）一、三角形中线问题如图在中，为的中点，，然后再两边平方，转化成数量关系求解！（常用）二、角平分线问题如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，，①等面积法（常用）②内角平分线定理：或一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③边与面积的比值：【典例1】在中，内角的对边分别为，.(1)求；(2)若的面积为，求边上的中线的长.【分析】（1）利用二倍角公式，结合正弦定理、余弦定理及同角三角函数关系式即可求出结果；（2）利用三角形面积公式，及（1）的相关结论，再结合平面向量的四边形法则，利用向量的线性表示出，最后利用求模公式即可求边上的中线的长.【详解】（1）因为，所以，所以，即，所以，由余弦定理及得：，又，所以，即，所以，所以.（2）由，所以，由（1），所以，因为为边上的中线，二、题型精讲精练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以（通过平方，将向量转化为数量），所以，所以边上的中线的长为：.【典例2】在中.AB＝2，AC＝，BC＝4，D为AC上一点.(1)若BD为AC边上的中线，求BD；(2)若BD为∠ABC的角平分线，求BD.【分析】（1）利用余弦定理，先求得，然后求得.（2）利用余弦定理，先求得，即可求得、，利用等面积法求得.【详解】（1）在中，，因为BD为AC边上的中线，所以，在中，，所以（活用两次余弦定理）（2）在中，，由于，所以.因为BD为的角平分线，所以.由，得（等面积法）即，解得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型训练-刷模拟】1.中线问题一、解答题1．（2023·全国·高三专题练习）在中，角，，的对边分别是，，，已知．（1）求；（2）若边上的中线的长为，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理化角为边，结合余弦定理可得，即可求出；（2）由平方可得，利用基本不等式可得，即可求出面积最值.【详解】解：（1）因为，所以由正弦定理可得，即．再由余弦定理可得，即．因为，所以．因为，所以．（2）因为，所以，即．因为，所以，当且仅当时取等，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，则的最大值为．2．（青海省海东市2023届高三第三次联考数学试题）在中，内角的对边分别为，且．(1)求角的值；(2)若，求边上的中线的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）切化弦后，结合两角和差公式和诱导公式可求得，进而得到；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得范围，根据，平方后，结合向量数量积定义和运算律可求得结果.【详解】（1），，，又，.（2）由余弦定理得：（当其仅当时取等号），，，，，，即的最大值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3（2023·全国·高三专题练习）记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，求边中线的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据余弦定理求解即可得角；（2）根据中线性质可得，在左右两侧平方，应用向量的数量积公式求值即可.【详解】（1）由已知可得，由余弦定理可得，整理得，由余弦定理可得，又，所以．（2）因为M为的中点，所以，则，即．因为，所以．所以，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2023·全国·高三专题练习）在中，角的对边分别为，且．（1）求角A的值；（2）若边上的中线，求的面积．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理、两角和的正弦公式化简题设中的边角关系可得（2）结合（1）可得为等腰三角形，在中利用余弦定理可求，从而可求的面积.【详解】（1）由正弦定理可得，整理得到，因为，故，故，因为，故.（2）因为，，故，故为等腰三角形且.设，则，由余弦定理可得，故，所以，故.5．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学...