小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展20累加、累乘、构造法求数列通项公式（精讲+精练）一、累加法形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：将上述个式子两边分别相加，可得：①若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；②若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；③若是关于的二次函数，累加后可分组求和；④若是关于的分式函数，累加后可裂项求和．二、累乘法形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：将上述个式子两边分别相乘，可得：三、构造法一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.第一种形式：形如（其中均为常数且）型的递推式（1）若时，数列{}为等差数列；（2）若时，数列{}为等比数列；（3）若且时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求．方法有如下两种：法一：设，展开移项整理得，与题设比较系数（待定系数法）得，即构成以为首项，以为公比的等比数列．再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：由得两式相减并整理得即构成以为首项，以为公比的等比数列．求出的通项再转化为累加法便可求出2.第二种形式：形如型的递推式（1）当为一次函数类型（即等差数列）时：法一：设，通过待定系数法确定的值，转化成以为首小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com项，以为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：当的公差为时，由递推式得：，两式相减得：，令得：转化为第一种形式，求出，再用累加法便可求出（2）当为指数函数类型（即等比数列）时：法一：设，通过待定系数法确定的值，转化成以为首项，以为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：当的公比为时，由递推式得：——①，，两边同时乘以得——②，由①②两式相减得，即，在转化为第一种形式便可求出法三：递推公式为（其中p，q均为常数）或（其中p，q，r均为常数）时，要先在原递推公式两边同时除以，得：，引入辅助数列（其中），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得：再应用类型第一种形式的方法解决．（3）当为任意数列时，可用通法：在两边同时除以可得到，令，则，在转化为累加法，求出之后得．【典例1】在数列中，，.求的通项公式.【分析】利用累加法以及等差数列的求和公式可求出结果.【详解】因为，所以当时，，又适合上式，所以.【典例2】已知数列{an}，a1=1，(n＋1)an+1＝nan，求通项公式an.【答案】an＝【分析】由题得＝，再利用累乘法求解.【详解】 (n＋1)an+1＝nan，，∴＝.二、题型精讲精练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴＝(n≥2)．以上各式相乘，得. an＝(n≥2)又a1＝1满足上式，∴an＝(nN*)∈．【典例3】已知数列中，，且对任意，都有．求数列的通项公式；【分析】(1)构造等比数列求通项；【详解】（1）由得又，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以，所以.【题型训练1-刷真题】一、单选题1．（2022·浙江·统考高考真题）已知数列满足，则（）A．B．C．D．2．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（）A．B．C．D．二、解答题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)证明：．【题型训练2-刷模拟】1.累加法一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）数列满足，且，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，则的通项公式为（）A．B．C．D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则（）A．30B．31C．22D．234．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则的通项为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc...