小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易错点09不等式易错题【01】利用同向相加求范围出错利用同向相加求变量或式子的取值范围,是最常用的方法,但如果多次使用不等式的可加性,变量或式子中的等号可能不会同时取到,会导致范围扩大.易错题【02】解分数不等式忽略分母不为零解含有分数的不等式,在去分母时要注意分母不为零的限制条件,防止出现增解,如.易错题【03】连续使用均值不等式忽略等号能否同时成立连续使用均值不等式求最值或范围,要注意判断每个等号成立的条件,检验等号能否同时成立.易错题【04】混淆单变量与双变量(1)恒成立的最小值大于零；(2)恒成立；(3)使得成立的最大值大于零；(4)使得恒成立；易错题【05】解含有参数的不等式分类不当致误(1)解含有参数的不等式要注意判断是否需要对参数进行分类讨论,分类要满足互斥、无漏、最简.(2)解形如的不等式,首先要对的符号进行讨论,当a的符号确定后再根据判别式的符号或两根的大小进行讨论.01设f(x)＝ax2＋bx,若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(－2)的取值范围是________．【警示】本题常见的错误解法是：由已知得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①＋②得3≤2a≤6,6≤4∴a≤12,又由①可得－2≤－a＋b≤－1,③②＋③得0≤2b≤3,∴－3≤－2b≤0,又f(－2)＝4a－2b,3≤4∴a－2b≤12,∴f(－2)的取值范围是[3,12]．【答案】【问诊】正确解法是：由得∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又 1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4,5≤3∴f(－1)＋f(1)≤10,故5≤f(－2)≤10.【叮嘱】在求式子的范围时,如果多次使用不等式的可加性,式子中的等号不能同时取到,会导致范围扩大.1.已知实数x,y满足,,则()A．1≤x≤3B．2≤y≤1C．2≤4x+y≤15D．xy2.已知,,则的取值范围是()A．B．C．D．02解不等式.【警示】本题易错之处是误以为.【问诊】,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以的解集为.【叮嘱】,且.1．设集合,,则()A．B．C．D．2.设,那么“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件03已知x>0,y>0,且＋＝1,则x＋y的最小值是________．【警示】本题错误解法是： x>0,y>0,1∴＝＋≥2,≥2,∴∴x＋y≥2＝4,∴x＋y的最小值为4.【答案】3＋2【问诊】＋≥2取等号的条件是,即,x＋y≥2取等号的条件是与矛盾.正确解法为： x>0,y>0,∴x＋y＝(x＋y)(＋)＝3＋＋≥3＋2(当且仅当y＝x时取等号),∴当x＝＋1,y＝2＋时,(x＋y)min＝3＋2.【叮嘱】多次使用基本不等式要验证等号成立的条件.1.(2022届辽宁省东北育才学校高三上学期模拟)圆关于直线对称,则的最小值是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．2.(2022届河南省名校大联考高三上学期期中)已知正实数,,满足,则当与同时取得最大值时,()A．B．C．D．04已知f(x)=12x2+x,g(x)=ln(x+1)−a,(1)若对任意x∈[0,2],恒有f(x)>g(x),求实数a的取值范围；(2)若对任意x1,x2∈[0,2],恒有f(x1)>g(x2),求实数a的取值范围；【警示】本题易混淆单变量与双变量【答案】(1)；(2)a>ln3【问诊】(1)设h(x)=12x2+x−ln(x+1),因为x∈[0,2]时h′（x）=x+1−1x+1=x2+2xx+1>0,所以h(x)在[0,2]上是增函数,由此可求得h(x)的值域是[0,4−ln3],所以实数a的取值范围是[0,4−ln3].对任意x∈[0,2],恒有f(x)>g(x),即x∈[0,2]时h(x)¿a恒成立,即h(x)min¿a,由⑵可知a¿0.(2)由题中条件可得f（x）的值域A=[0，4]，g(x)的值域B=[−a,ln3−a],若对任意x1,x2∈[0,2],恒有f(x1)>g(x2),即f(x)min>g(x)max,即0>ln3−a,所以a>ln3.【叮嘱】①若f(x)值域为[m,n],则不等式f(x)¿a恒成立⇔a¿m；不等式f(x)¿a有解⇔a¿n；②若f(x)值域为[m,n],则不等式f(x)¿a恒成立⇔a¿m；若f(x)值域为(m,n]则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com不等式f(x)¿a恒成立⇔a¿m.③设g(x)的最大值为M,对任意x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)的条件f(x1)>M,于是问题转化为存在x1∈[0,2],使得f(x1)>M,因此只需f(x)的最小值大于M即f(x)max>g(x)max....
