小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08数列1．【2022年全国乙卷】已知等比数列{an}的前3项和为168，a2−a5=42，则a6=¿()A．14B．12C．6D．3【答案】D【解析】【分析】设等比数列{an}的公比为q,q≠0，易得q≠1，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列{an}的公比为q,q≠0，若q=1，则a2−a5=0，与题意矛盾，所以q≠1，则¿，解得¿，所以a6=a1q5=3.故选：D.2．【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1=1+1α1，b2=1+1α1+1α2，b3=1+1α1+1α2+1α3，…，依此类推，其中αk∈N¿(k=1,2,⋯)．则()A．b1<b5B．b3<b8C．b6<b2D．b4<b7小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【解析】【分析】根据αk∈N¿(k=1,2,…)，再利用数列{bn}与αk的关系判断{bn}中各项的大小，即可求解.【详解】解：因为αk∈N¿(k=1,2,⋯)，所以α1<α1+1α2，1α1>1α1+1α2，得到b1>b2，同理α1+1α2>α1+1α2+1α3，可得b2<b3，b1>b3又因为1α2>1α2+1α3+1α4,α1+1α2+1α3<α1+1α2+1α3+1α4，故b2<b4，b3>b4；以此类推，可得b1>b3>b5>b7>…，b7>b8，故A错误；b1>b7>b8，故B错误；1α2>1α2+1α3+…1α6，得b2<b6，故C错误；α1+1α2+1α3+1α4>α1+1α2+…1α6+1α7，得b4<b7，故D正确.故选：D.3．【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，DD1,CC1,BB1,AA1是举，OD1,DC1,CB1,BA1是相小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1=0.5,CC1DC1=k1,BB1CB1=k2,AA1BA1=k3，若k1,k2,k3是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3=¿()A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9【答案】D【解析】【分析】设OD1=DC1=CB1=BA1=1，则可得关于k3的方程，求出其解后可得正确的选项.【详解】设OD1=DC1=CB1=BA1=1，则CC1=k1,BB1=k2,AA1=k3，依题意，有k3−0.2=k1,k3−0.1=k2，且DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1=0.725，所以0.5+3k3−0.34=0.725，故k3=0.9，故选：D4．【2022年北京】设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】设等差数列{an}的公差为d，则d≠0，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列{an}的公差为d，则d≠0，记[x]为不超过x的最大整数.若{an}为单调递增数列，则d>0，若a1≥0，则当n≥2时，an>a1≥0；若a1<0，则an=a1+(n−1)d，由an=a1+(n−1)d>0可得n>1−a1d，取N0=[1−a1d]+1，则当n>N0时，an>0，所以，“{an}是递增数列”⇒“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”；若存在正整数N0，当n>N0时，an>0，取k∈N¿且k>N0，ak>0，假设d<0，令an=ak+(n−k)d<0可得n>k−akd，且k−akd>k，当n>[k−akd]+1时，an<0，与题设矛盾，假设不成立，则d>0，即数列{an}是递增数列.所以，“{an}是递增数列”⇐“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”.所以，“{an}是递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的充分必要条件.故选：C.5．【2022年浙江】已知数列{an}满足a1=1,an+1=an−13an2(n∈N¿)，则()A．2<100a100<52B．52<100a100<3C．3<100a100<72D．72<100a100<4【答案】B【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先通过递推关系式确定{an}除去a1，其他项都在(0,1)范围内，再利用递推公式变形得到1an+1−1an=13−an>13，累加可求出1an>13(n+2)，得出100a100<3，再利用1an+1−1an=13−an<13−3n+2=13(1+1n+1)，累加可求出1an−1<13(n−1)+13(12+13+⋯+1n)，再次放缩可得出100a100❑>...