小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲基本不等式及其应用目录考点要求考题统计考情分析（1）了解基本不等式的推导过程．（2）会用基本不等式解决简单的最值问题．（3）理解基本不等式在实际问题中的应用．2022年II卷第12题，5分2021年乙卷第8题，5分2020年天津卷第14题，5分高考对基本不等式的考比较定，查稳考内、率、题型均变化不查容频难度大，应适当关注利用基本不等式大小、求最值和求取值的问题．判断范围1、基本不等式如果，那么，当且仅当时，等号成立．其中，叫作的算术平均数，叫作的几何平均数．即正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．基本不等式1：若，则，当且仅当时取等号；基本不等式2：若，则（或），当且仅当时取等号．注意（1）基本不等式的前提是一正二定三相等；其中一正指正数，二定指求“”“”“”“”“”小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com最值时和或积为定值，三相等指满足等号成立的条件．（“”2）连续使用不等式要注意取得一致．【解题方法总结】1、几个重要的不等式（1）（2）基本不等式：如果，则（当且仅当“时取”“）．”特例：（同号）．（3）其他变形：①（沟通两和与两平方和的不等关系式）②（沟通两积与两平方和的不等关系式）③（沟通两积与两和的不等关系式）④重要不等式串：即调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值（注意等号成立的条件）．2、均值定理已知．（1）如果（定值），则（当且仅当“时取”“=”）．即和为定值“，积有最大值．”（2）如果（定值），则（当且仅当“时取”“=”）．即积为定值，和有最小值．”3、常见求最值模型模型一：，当且仅当时等号成立；模型二：，当且仅当时等号成立；模型三：，当且仅当时等号成立；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com模型四：，当且仅当时等号成立．题型一：基本不等式及其应用【解题方法总结】熟记基本不等式成立的条件，合理选择基本不等式的形式解题，要注意对不等式等号是否成立进行验证．例1．（2023·辽宁·校联考二模）数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由图知：，在中，，所以，即，故选：C例2．（2023·全国·高三专题练习）已知x，y都是正数，且，则下列选项不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】x，y都是正数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由基本不等式，，，，这三个不等式都是当且仅当时等号成立，而题中，因此等号都取不到，所以ABC三个不等式恒成立；中当且仅当时取等号，如即可取等号，D中不等式不恒成立．故选：D．例3．（2023·江苏·高三专题练习）下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（）已知，求的最小值；解答过程：；求函数的最小值；解答过程：可化得；设，求的最小值；解答过程：，当且仅当即时等号成立，把代入得最小值为4．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】对：基本不等式适用于两个正数，当，均为负值，此时，当且仅当，即时等号成立，故的用法有误，故错误；对：，当且仅当，即时取等号，但，则等号取不到，故的用法有误；对：，，，当且仅当，即时取等号，故的用法有误；故使用正确的个数是0个，故选：.题型二：直接法求最值【解题方法总结】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直接利用基本不等式求解，注意取等条件．例4．（2023·河北·高三学业考试）若，，且，则的最大值为______．【答案】【解析】由题知，，，且因为，所以，所以，即，当且仅当，即时，取等号，故答案为：例5．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）若，，且，则的最小值是____________．【答案】【解析】因为（当且仅当时，等号成立），所以，所以，所以，所以，所以的最小值为.故答案为：例6．（2023·天津南开·统...