1/40专题07点差法1.点差法适用范围（1）中点弦（2）圆锥曲线有三点P、A、B且A、B关于原点对称2.点差法在中点弦中推导过程技巧导图技巧详讲2/403点差法在对称中的推导过程3/404.点差法在圆锥曲线中的结论总结：小题可以直接利用结论解题，解答题需要写推导过程技巧1点差法在椭圆在的应用【例1】（1）（2020·全国高三专题练习）直线与椭圆相交于两点，若中点的横坐标为，则=（）A．B．C．D．(2)2．（2020·高密市教育科学研究院高三其他模拟）已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为（1，-1），则G的方程为（）A．B．C．D．例题举证4/40（3）．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三三模（文））已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）的斜率为，则（）A．B．C．D．（4）．（2020·全国高三专题练习）已知椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点所在的直线的斜率为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】（1）C（2）D（3）B（4）B【解析】（1）设把代入得，，因为中点的横坐标为，所以，解得.故选:C（2）设，则，两式相减并化简得，即,5/40由于且，由此可解得，故椭圆的方程为.故选：D.（3）设，，的中点，则，.因为，两点在椭圆上，所以，.两式相减得：，，，，即，解得.故选：B（4）设，，中点坐标，代入椭圆方程中，得到，，两式子相减得到，，结合，，，且，代入上面式子得到，，故选：B.6/40【举一反三】1．（2020·广东珠海市·高三一模）已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】由题得.设，由题得，所以，两式相减得，所以，所以，所以.故选：C2．（2020·安徽安庆市·高三其他模拟）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】A7/40【解析】设，，所以，相减得，∴，即，又 ，，所以，即，解得，又，∴．即椭圆的方程为.故选：A．3．（2020·全国高三专题练习）椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，，由题知：8/40，.设线段中点为，则.将代入得到.因为，故.故选：B4．（2019·北大附中深圳南山分校高三）已知椭圆，作倾斜角为的直线交椭圆于两点，线段的中点为为坐标原点，若直线的斜率为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，则，，两式相减，得．两点直线的倾斜角为9/40，，即，①直线的斜率为②由①②可得得．故选：B．5．（2020·湖南长沙市·浏阳一中高三）已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的中点坐标为，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令AB的中点为M，坐标为，则，因为A、B两点是直线与椭圆的交点，且焦点在x轴，所以则故选：B技巧2点差法在双曲线在的应用【例2】（1）（2020·全国高三专题练习）已知双曲线E：－＝1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的方程为（）A．4x＋y－1＝0B．2x＋y＝0C．2x＋8y＋7＝0D．x＋4y＋3＝010/40（2）（2020·沙坪坝区·重庆一中高三）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为2，其焦点到渐近线的距离为，过点的直线与双曲线交于，两点.若是的中点，则直线的斜率为（）A．2B．4C．6D．8（3）．（2020·河南鹤壁市·鹤壁高中高三）已知直线:与双曲线:(,)交于,两点,点是弦的中点,则双曲线的离心率为()A．B．2C．D．（4）（2020·全国高三专题练习）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为A．B．C．D．【答案】（1）C（2）C（3）D（4）B【解析】（1）依题意，设点A（x1，y1），B（x2，y2），则有两式相减得＝，即＝×.又线段AB的中点坐标是，因此x1＋x2＝1，y1＋y2＝（－1）×2＝－2，11/40所以＝－，即直线AB的斜率为－，直线l的方程为y＋1＝，即2x＋8y＋7＝0.故选：C．（2）由题,双曲线中,又焦点到渐近线的距离,且,解得.故双曲线.设则,两式相减得.又中点,故.故选：C（3）设点是弦的中点根据中点坐标公式可得:,两点在直线...