试卷第1页，共3页2022年新高考全国II卷数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（）A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9试卷第2页，共3页4．已知向量，若，则（）A．B．C．5D．65．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种6．若，则（）A．B．C．D．7．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．8．已知函数的定义域为R，且，则（）A．B．C．0D．1二、多选题9．已知函数的图像关于点中心对称，则（）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴试卷第3页，共3页D．直线是曲线的切线10．已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（）A．直线的斜率为B．C．D．11．如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（）A．B．C．D．12．若x，y满足，则（）A．B．C．D．试卷第4页，共3页三、填空题13．已知随机变量X服从正态分布，且，则．14．曲线过坐标原点的两条切线的方程为，．15．设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是．16．已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为．四、解答题17．已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．(1)证明：；(2)求集合中元素个数．18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．(1)求的面积；(2)若，求b．19．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：试卷第5页，共3页(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.20．如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．(1)证明：平面；(2)若，，，求二面角的正弦值．21．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且试卷第6页，共3页．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.22．已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，，求a的取值范围；(3)设，证明：．答案第1页，共2页《2022年新高考全国II卷数学真题》参考答案题号12345678910答案BDDCBCAAADACD题号1112答案CDBC1．B【分析】方法一：求出集合后可求.【详解】[方法一]：直接法因为，故，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法代入集合，可得，不满足，排除A、D；代入集合，可得，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．2．D【分析】利用复数的乘法可求.【详解】，故选：D.3．D【分析】设，则可得关于的方程，求出其解后可得正确的选项.【详解】设，则，依题意，有，且，答案第2页，共2页所以，故，故选：D4．C【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：,,即,解得,故选：C5．B【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，...