小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题18斜率型定值型问题定值问题——巧妙消参定就是明一量其中的化因素无，些化的因素可能是直的斜率、截距，也可值问题证个与变关这变线能是点的坐等，的一般解法是使用化的量表求目，通算求目的取动标这类问题变达证标过运证标值与变化的量无．使用直的斜率和截距表直方程，在解程中要注意建立斜率和截距之的关当线达线时题过间关系，把化解．双参数问题为单参数问题决题型一斜率问题【例题选讲】[例1]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且点过A(2，1)．(1)求椭圆C的方程；(2)若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．[规范解答](1)因为椭圆C的离心率为，且过点A(2，1)，所以＋＝1，＝．因为a2＝c2＋b2，解得b2＝2，a2＝8所以椭圆C的方程为＋＝1．(2)因为∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x＝2对称．设直线PA的斜率为k，则直线AQ的斜率为－k．所以直线PA的方程为y－1＝k(x－2)，直线AQ的方程为y－1＝－k(x－2)．设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y得(1＋4k2)x2－8(2k2－k)x＋16k2－16k－4＝0，①因为点A(2，1)在椭圆C上，所以x＝2是方程①的一个根，2x1＝，即x1＝．同理x2＝．所以x1－x2＝－．又y1－y2＝k(x1＋x2)－4k＝k·－4k＝－，所以直线PQ的斜率为kPQ＝＝．所以直线PQ的斜率为定值，该值为．[例2]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为F，右顶点为E，P为直线x＝a上的任意一点，且(PF＋PE)·EF＝2．(1)求椭圆C的方程；(2)过F且垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A，B两点(点A在第一象限)，动直线l与椭圆C交于M，N两点，且M，N位于直线AB的两侧，若始终保持∠MAB＝∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[规范解答](1)设P，F(c，0)，E(a，0)，则PF＝，PE＝，EF＝(c－a，0)，所以(PF＋PE)·EF＝·＝2，即·(c－a)＝2，又e＝＝，所以a＝2，c＝1，b＝，从而椭圆C的方程为＋＝1．(2)由(1)知A，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，设MN的方程：y＝kx＋m，代入椭圆方程＋＝1，得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝．又M，N是椭圆上位于直线AB两侧的动点，若始终保持∠MAB＝∠NAB，则kAM＋kAN＝0，即＋＝0，(x2－1)＋(x1－1)＝0，即(2k－1)(2m＋2k－3)＝0，得k＝．故直线MN的斜率为定值．[例3]如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)求抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．[规范解答](1)由题意可设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)．则由点P(1，2)在抛物线上，得22＝2p×1，解得p＝2，故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1．(2)因为PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，所以kPA＝－kPB，即＝－．又A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，所以x1＝，x2＝，从而＝－，即＝－，得y1＋y2＝－4，故直线AB的斜率kAB＝＝＝－1，为定值．[例4]如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=4，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．(1)求a，b的值；(2)求证：直线MN的斜率为定值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[规范解答](1)因为e＝＝，所以c2＝a2，即a2－b2＝a2，所以a2＝2b2；故椭圆方程为＋＝1；由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，由解得A(b，b)；又AB＝4，所以OA＝2，即b2＋b2＝20，解得b2＝12．故a＝2，b＝2；(2)由(1)知，椭圆E的方程为＋＝1，从而A(4，2)，B(－4，－2)；①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C(x0，y0)，显然k1≠k2；k1kBC＝·＝＝＝－，所以kBC＝－；同理kDB＝－，于是直线AD的方程为y－2＝k2(x－4)，直线BC的方程为y＋2＝－(x＋4)；∴，解得，从而点N的坐标为(，)，用k2代k1，k1代k2得点...