专题18斜率型定值型问题定值问题——巧妙消参定值问题就是证明一个量与其中的变化因素无关，这些变化的因素可能是直线的斜率、截距，也可能是动点的坐标等，这类问题的一般解法是使用变化的量表达求证目标，通过运算求证目标的取值与变化的量无关．当使用直线的斜率和截距表达直线方程时，在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系，把双参数问题化为单参数问题解决．题型一斜率问题【例题选讲】[例1]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点A(2，1)．(1)求椭圆C的方程；(2)若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．[例2]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为F，右顶点为E，P为直线x＝a上的任意一点，且(PF＋PE)·EF＝2．(1)求椭圆C的方程；(2)过F且垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A，B两点(点A在第一象限)，动直线l与椭圆C交于M，N两点，且M，N位于直线AB的两侧，若始终保持∠MAB＝∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．[例3]如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)求抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．[例4]如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=4，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．(1)求a，b的值；(2)求证：直线MN的斜率为定值．【对点训练】1．已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2＝8y的焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)如图，已知P(2，3)，Q(2，－3)是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．2．已知直线l经过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点和下顶点，坐标原点O到直线l的距离为．(1)求椭圆C的离心率；(2)若椭圆C经过点P(2，1)，点A，B是椭圆C上的两个动点，且∠APB的角平分线总是垂直于y轴，试问：直线AB的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点P(2，－1)．(1)求椭圆C的标准方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过P点作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．4．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且C过点．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点(点P，Q均在第一象限)，且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．5．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，c＝，左、右焦点为F1，F2，点P，A，B在椭圆C上，且点A，B关于原点对称，直线PA，PB的斜率的乘积为－．(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l经过点Q(2，2)，且与椭圆C交于不同的两点M，N，若|QM||QN|＝，判断直线l的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．题型二斜率之和问题【例题选讲】[例5]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点M(4，1)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：y＝x＋m(m≠3)与椭圆C交于P，Q两点，记直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2，试探究k1＋k2是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．[例6]已知点A(1，0)和动点B，以线段AB为直径的圆内切于圆O：x2＋y2＝4．(1)求动点B的轨迹方程；(2)已知点P(2，0)，Q(2，－1)，经过点Q的直线l与动点B的轨迹交于M，N两点，求证：直线PM与直线PN的斜率之和为定值．[例7]如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)，离心率为．分别过O，F的两条弦AB，CD相交于点E(异于A，C两点），且OE＝OF．(1)求椭圆的方程；(2)求证：直线AC，BD的斜率之和为定值．【对点训练】6．如图，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)经过点A(0，－1)，且离心率为．(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1...