小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08立体几何中平行与垂直的证明问题1．直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b．(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β．(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b．平行的化问题转利用平行、面平行、面面平行的相互化解平行系的判定，一般遵循线线线转决关问题时从“低维”到“高维”的化，即转从“平行线线”到“面平行线”，再到“面面平行”；而用性定理，其应质时顺序正好相反．在的解程中，判定定理和性定理一般要相互合，活用．实际题过质结灵运平行关系的基础是线线平行，证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换：三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线段的比例关系证明线线平行；五是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换．2．直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α．(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b．(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β．(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β．垂直的化问题转在空垂直系中，面垂直是核心，已知面垂直，可明垂直提供依据，又可利用间关线线既为证线线为判定定理明面面垂直作好．用面面垂直的性定理，一般需作助，基本作法是其中一证铺垫应质时辅线过平面一点作交的垂，而把面面垂直化面垂直，而可化垂直．个内线线从问题转为线问题进转为线线问题垂直系的基是垂直，明垂直常用的方法：一是利用等腰三角形底中即高的性关础线线证线线边线线；二是利用勾股定理；三是利用面垂直的性：即要垂直，只需明一垂直于另一所在质线质证两线证线线的平面即可，l⊥α，a⊂α⇒l⊥a．考点一线线垂直＋线面平行问题【例题选讲】[例1](2017·江苏)如图，在三棱锥A—BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC．解析(1)在平面ABD，因内为AB⊥AD，EF⊥AD，所以AB∥EF．又EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC．(2)因平面为ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD．因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD．又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC．又AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC．[例2](2015·江苏)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1．设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E．求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1．解析(1)由意知，题E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC．又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．(2)因柱为棱ABCA1B1C1是直三柱，所以棱CC1⊥平面ABC．因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1．又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC．因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C．因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C＝C，所以BC1⊥平面B1AC．又因为AB1⊂平面B1AC，所以BC1⊥AB1．[例3]如图，在四棱锥S－ABCD中，已知SA＝SB，四边形ABCD是平行四边形，且平面SAB⊥平面ABCD，点M，N分别是SC，AB的中点．求证：(1)MN∥平面SAD；(2)SN⊥AC．解析(1)取SD的中点E，接连EM，EA． M是SC的中点，∴EM∥CD，且EM＝CD． 底面ABCD是平行四形边，N为AB的中点，∴AN∥CD，且AN＝CD，∴EM∥AN，EM＝AN，∴四形边EMNA是平行四形，边∴MN∥AE． MN⊄平面SAD，AE⊂平面SAD，∴MN∥平面SAD．(2) SA＝SB，N是AB的中点，∴SN⊥AB， 平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD＝AB，SN⊂平面SAB，∴SN⊥平面ABCD，...