专题20面积型定值型问题题型一三角形面积问题【例题选讲】[例1]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点，且kOA·kOB＝－．求证：△AOB的面积为定值．[例2]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，O是坐标原点，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，|AB|＝4．(1)求椭圆C的标准方程．(2)若P是椭圆C上异于A，B的一点，直线l交椭圆C于M，N两点，AP∥OM，BP∥ON，则△OMN的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由．[例3]如图，F1、F2为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，S△DEF2＝1－．若M(x0，y0)在椭圆C上，则点N(，)称为点M的一个“好点”．直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“好点”分别为P、Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点．(1)求椭圆的标准方程；(2)△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．[例4]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为2，四个顶点构成的四边形面积为2．(1)求椭圆C的标准方程；(2)斜率存在的直线l与椭圆C相交于M、N两点，O为坐标原点，OP＝OM＋ON，若点P在椭圆上，请判断△OMN的面积是否为定值．[例5]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过点P(1，)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，M、N为椭圆C上异于A、B的两点，满足AM∥BN，，求证：△OMN面积为定值．[例6]如图，点F是抛物线Г：x2＝2py(p＞0)的焦点，点A是抛物线上的定点，且AF＝(2，0)，点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．(1)求抛物线Г的方程；(2)若k2－k1＝2，点D是抛物线在点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．【对点训练】1．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的四个顶点围成的菱形的面积为4，椭圆的一个焦点为(1，0)．(1)求椭圆的方程；(2)若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，当k1k2＝－时，△MON的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线x－y＋＝0与椭圆C有且只有一个公共点．(1)求椭圆C的标准方程(2)设点A(－，0)，B(，0)，P为椭圆C上一点，且直线PA，PB的斜率乘积为－，点M，N是椭圆C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△OMN的面积为定值．3．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋y2＝1，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是椭圆C上两个动点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，若m＝，n＝，m·n＝0．(1)求证：k1·k2＝－；(2)试探求△POQ的面积S是否为定值，并说明理由．4．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左､右焦点分别为F1，F2，椭圆C与y轴的一个交点为M，且|F1F2|＝2，|MF1|＝2．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，A，B为椭圆C上不同的两点，点A关于x轴的对称点为点D．若直线BD的斜率为1，求证：△OAB的面积为定值．5．如图，设点A，B的坐标分别为(－，0)，(，0)，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为－．(1)求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹为C，点M，N是轨迹C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．6．已知F是抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点，点M是抛物线上的定点，且MF＝(4，0)．(1)求抛物线C的方程；(2)直线AB与抛物线C交于不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且|x2－x1|＝3，直线l与AB平行，且与抛物线C相切，切点为N，试问△AMN的面积是否是定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．题型二两三角形面积的和差积商问题[例7]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右顶点为A(2，0)，离心率e＝．(1)求椭圆C的方程；(2)设B为椭圆上顶点，P是椭圆C在第一象限上的一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问△PMN与△PAB面积之差是否为定值？说明理由．[例8]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e满足2e2－3e＋2＝0，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点...