小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题二同角三角函数基本关系式及诱导公式考点一同角三角函数基本关系式的应用【基本知识】(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商数关系：＝tanα．【常用结论】(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα．(2)sinα＝tanαcosα．【方法总结】同角三角函数关系在解题中的应用(1)于对sinα，cosα，tanα，由公式sin2α＋cos2α＝1，tanα＝，可以“知一求二”．(2)于对sinα±cosα，sinαcosα，由下面三系式个关(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，可以“知一求二”．(3)sinα，cosα的次式的用：分式中分子分母是于齐应与关sinα，cosα的次式，或含有齐sin2α，cos2α及sinαcosα的式子求，可所求式子的分母看作值时将“1”，利用“sin2α＋cos2α＝1”代后化换转为“切”求解．【例题选讲】[例1](1)已知sinα＝，≤α≤π，则tanα＝()A．－2B．2C．D．－答案D解析因为≤α≤π，所以cosα＝－＝－＝－，所以tanα＝＝－．(2)已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于()A．B．－C．D．－答案D解析因为tanα＝－，所以＝－，所以cosα＝－sinα，代入sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝±，又α是第四象限角，所以sinα＝－．(3)(2017·全国Ⅲ)已知sinα－cosα＝，则sin2α＝()A．－B．－C．D．答案A解析将sinα－cosα＝的行平方，得两边进sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝，即sin2α＝－(4)若θ∈，sinθ·cosθ＝，则sinθ＝()A．B．C．D．答案D解析 sinθ·cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ＝，(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝， θ∈，∴sinθ＋cosθ＝①，sinθ－cosθ＝②，立联①②得，sinθ＝．(5)已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则＝()A．－B．C．D．－答案A解析因为sinα＋cosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，所以sinαcosα＝－，又因为α∈(0，π)，所以sinα>0，cosα<0，所以cosα－sinα<0，因为(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，所以cosα－sinα＝－，所以＝＝＝＝－．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(6)若tanα＝2，则的值为()A．－B．－C．D．答案C解析＝＝＝(7)已知α∈R，sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，则tanα＝________．答案3或－解析 sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝＝＝，∴3tan2α－8tanα－3＝0，解得tanα＝3或－．(8)(2016·全国Ⅲ)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝()A．B．C．1D．答案A解析因为tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝＝＝＝．故选A．【对点训练】1．若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值为()A．B．－C．D．－1．答案D解析因为α第四象限角，故为cosα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－．2．已知2sinα＝1＋cosα，则tanα的值为()A．－B．C．－或0D．或02．答案D解析由2sinα＝1＋cosα得sinα≥0，且4sin2α＝1＋2cosα＋cos2α，因而5cos2α＋2cosα－3＝0，解得cosα＝或cosα＝－1，那么tanα＝或0，故选D．3．若sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋＝()A．B．－C．D．－3．答案D解析由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，则tanθ＋＝＋＝＝－，故选D．4．已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为()A．－B．C．－D．4．答案B解析 <α<，∴cosα<0，sinα<0且|cosα|<|sinα|，∴cosα－sinα>0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，∴cosα－sinα＝．5．已知0<α<，若cosα－sinα＝－，则的值为．5．答案解析因为cosα－sinα＝－，①，所以1－2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝．所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝．又0<α<，所以sinα＋cosα>0．所以sinα＋cosα＝．②，由①②得sinα＝，cosα＝，tanα＝2，所以＝．6．已知sinα＋cosα＝，α∈[0，π]，则tanα＝()A．－B．－C．D．6．答案A解析将sinα＋cosα＝，①．左右平方，得两边1＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝－<0．又α∈[0...