小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10立体几何中的面积与体积问题1．多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r1＋r2)l3．柱、锥、台、球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR3考点一几何体的面积问题【方法总结】求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得所给几何体的表面积．平面图形折叠问题的求解方法(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口．(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形．【例题选讲】[例1](2014·安徽)如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2．点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析(1)因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC．同理可证EF∥BC，因此GH∥EF．(2)如，接图连AC，BD交于点O，BD交EF于点K，接连OP，GK．因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD．又BD∩AC＝O，且AC，BD⊂底面ABCD，所以PO⊥底面ABCD．又因平面为GEFH⊥平面ABCD，且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH．因平面为PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD，而从GK⊥EF．所以GK是梯形GEFH的高．由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，而从KB＝DB＝OB，即K为OB的中点．再由PO∥GK得GK＝PO，即G是PB的中点，且GH＝BC＝4．由已知可得OB＝4，PO＝＝＝6，所以GK＝3．故四形边GEFH的面积S＝·GK＝×3＝18．[例2](2017·全国Ⅰ)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．解析(1) ∠BAP＝∠CDP＝90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD． AB∥CD，∴AB⊥PD．又 PA∩PD＝P，PA，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD． AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．(2)取AD的中点E，接连PE． PA＝PD，∴PE⊥AD．由(1)知，AB⊥平面PAD，PE⊂平面PAD，故AB⊥PE，又AB∩AD＝A，可得PE⊥平面ABCD．设AB＝x，由已知可得则AD＝x，PE＝x，故四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝AB·AD·PE＝x3．由得题设x3＝，故x＝2．而从PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝2，PB＝PC＝2，可得四棱锥P－ABCD的面侧积为PA·PD＋PA·AB＋PD·DC＋BC2sin60°＝6＋2．[例3]如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，点E，F分别为AB和PD的中点．(1)求证：直线AF∥平面PEC；(2)求三棱锥P－BEF的表面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析(1)作FM∥CD交PC于M，接连ME． 点F为PD的中点，∴FM∥＝CD，又AE∥＝CD，∴AE∥＝FM，∴四形边AEMF平行四形，为边∴AF∥EM， AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，∴直线AF∥平面PEC．(2)接连ED，BD，可知ED⊥AB，⇒⇒⇒AB⊥PE，AB⊥FE，故S△PEF＝PF·ED＝××＝；S△PBF＝PF·BD＝××1＝；S△PBE＝PE·BE＝××＝；S△BEF＝EF·EB＝×1×＝．因此三棱锥P－BEF的表面积SPBEF＝S△PEF＋S△PBF＋S△PBE＋S△BEF＝．[例4]如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，B...