专题22斜率型取值范围模型1．圆锥曲线中范围问题求解的基本思路解决有关范围问题的基本思路是建立目标函数或不等关系：建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围；建立不等关系时，先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，寻找不等关系．2．圆锥曲线中范围问题建立不等关系的基本方法(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．3．圆锥曲线中范围问题的基本类型圆锥曲线中的范围问题主要有以下四种情况：(1)斜率型；(2)参数及点的坐标(横或纵)型；(3)长度和距离型；(4)面积与数量积型．【例题选讲】[例1]设椭圆＋＝1(a>)的右焦点为F，右顶点为A．已知|OA|－|OF|＝1，其中O为原点，e为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程及离心率e的值；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H．若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．[例2]已知A是椭圆E：＋＝1(t>3)的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．(1)当t＝4，|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；(2)当2|AM|＝|AN|时，求k的取值范围．[例3]已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝6，直线y＝kx与椭圆交于A，B两点．(1)若△AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；(2)若k＝，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；(3)在(2)的条件下，设P(x0，y0)为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1∈(－2，－1)，试求直线PB的斜率k2的取值范围．[例4]设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(b>0)的左、右焦点，若P是该椭圆上的一个动点，且PF1·PF2的最大值为1．(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：x＝ky－1与椭圆E交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(O为坐标原点)，求k的取值范围．[例5]已知C为圆(x＋1)2＋y2＝8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A(1，0)和AP上的点M，满足MQ·AP＝0，AP＝2AM．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(2)若斜率为k的直线l与圆x2＋y2＝1相切，与(1)中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤OF·OH≤，求k的取值范围．[例6]已知M为椭圆C：＋＝1上的动点，过点M作x轴的垂线，垂足为D，点P满足PD＝MD．(1)求动点P的轨迹E的方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若A，B两点分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的左焦点，直线PB与椭圆C交于点Q，直线QF，PA的斜率分别为kQF，kPA，求的取值范围．【对点训练】1．已知椭圆C的两个焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，且经过点E(，)．(1)求椭圆C的方程；(2)过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若AF1＝λF1B，且2≤λ＜3，求直线l的斜率k的取值范围．2．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－c，0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝截得的线段的长为c，|FM|＝．(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围．3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为－．(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点T(0，2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E，使∠AEB＝90°，求直线l的斜率k的取值范围．4．在圆x2＋y2＝9上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．点M在线段DP上，满足＝．当点P在圆上运动时，设点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)若直线y＝m(x＋5)上存在点Q，使得过点Q作曲线C的两条切线相互垂直，求实数m的取值范围．5．已知点P(0，－2)，点A，B分别为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左右顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且PQ＝QB．(1)求E的方程；(2)设过点P的动直线l...