专题23参数及点的坐标(横或纵)型取值范围模型【例题选讲】[例1](2019·全国Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．[例2]已知m>1，直线l：x－my－＝0，椭圆C：＋y2＝1，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点．(1)当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H，若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．[例3]在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(1，0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于－2，记顶点C的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；(2)设直线y＝kx＋2(0＜k＜2)与y轴相交于点P，与曲线E相交于不同的两点Q，R(点R在点P和点Q之间)，且PQ＝λPR，求实数λ的取值范围．[例4]已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点Q到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线x＝－平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围．[例5]已知离心率为的椭圆C焦点在y轴上，且以椭圆的4个顶点为各顶点的四边形的面积为4，过点M(0，3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B．(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆上一点，且OA＋OB＝λOP(O为坐标原点)．求当|AB|＜时，实数λ的取值范围．[例6](2016·浙江)如图，设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1．(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M．求M的横坐标的取值范围．[例7]椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m，0)，求m的取值范围．[例8]已知直线x＝－2上有一动点Q，过点Q作直线l1垂直于y轴，动点P在l1上，且满足OP·OQ＝0(O为坐标原点)，记点P的轨迹为曲线C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求曲线C的方程；(2)已知定点M，N，A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求△MBD的内切圆半径r的取值范围．【对点训练】1．已知A，B，C是椭圆M：＋＝1(a>b>0)上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆的中心，且AC·BC＝0，|BC|＝2|AC|．(1)求椭圆M的方程；(2)过点(0，t)的直线l(斜率存在时)与椭圆M交于两点P，Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且|DP|＝|DQ|，求实数t的取值范围．2．已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4．直线l：y＝kx＋m与y轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．(1)求椭圆E的方程；(2)若AP＝3PB，求m2的取值范围．3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x＋y＋1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(2，0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若椭圆C上存在点P满足OS＋OT＝tOP(其中O为坐标原点)，求实数t的取值范围．4．已知椭圆E：＋y2＝1的左，右顶点分别为A，B，圆x2＋y2＝4上有一动点P，点P在x轴的上方，C(1，0)，直线PA交椭圆E于点D，连接DC，PB．(1)若∠ADC＝90°，求△ADC的面积S；(2)设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1＝λk2，求λ的取值范围．5．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)，定义椭圆C的“相关圆”方程为x2＋y2＝，若抛物线y2＝4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．(1)求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；(2)过“相关圆”E上任意一点P的直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，证明：原点O到直线AB的距离是定值，并求实数m的取值范围．6．已知椭圆的一个顶...