专题02曲线的切线方程考点一求切线的方程【方法总结】求曲线切线方程的步骤(1)求曲线在点P(x0，y0)处的切线方程的步骤第一步，求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值f′(x0)，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；第二步，由点斜式方程求得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)求曲线过点P(x0，y0)的切线方程的步骤第一步，设出切点坐标P′(x1，f(x1))；第二步，写出过P′(x1，f(x1))的切线方程为y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步，将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1；第四步，将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程．注意：在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程，在点P处的切线，一定是以点P为切点，过点P的切线，不论点P在不在曲线上，点P不一定是切点．【例题选讲】[例1](1)(2021·全国甲)曲线y＝在点(－1，－3)处的切线方程为________．(2)(2020·全国Ⅰ)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为()A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3D．y＝2x＋1(3)(2018·全国Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax．若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x(4)(2020·全国Ⅰ)曲线y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________．(5)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为．(6)(2021·新高考Ⅰ)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则()A．eb<aB．ea<bC．0<a<ebD．0<b<ea小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(7)已知曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线与直线x＋2y－1＝0垂直，则P点的坐标为()A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，3)或(－1，3)D．(1，－3)(8)(2019·江苏)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________．(9)设函数f(x)＝x3＋(a－1)·x2＋ax，若f(x)为奇函数，且函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线与直线x＋y＝0垂直，则切点P(x0，f(x0))的坐标为．(10)函数y＝在点(0，－1)处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为()A．B．C．D．1(11)曲线y＝x2－lnx上的点到直线x－y－2＝0的最短距离是．【对点训练】1．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，则曲线在点P处切线的倾斜角α的取值范围为()A．∪B．C．∪D．2．函数f(x)＝ex＋在x＝1处的切线方程为．3．(2019·全国Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________．4．曲线f(x)＝在点P(1，f(1))处的切线l的方程为()A．x＋y－2＝0B．2x＋y－3＝0C．3x＋y＋2＝0D．3x＋y－4＝05．(2019·全国Ⅱ)曲线y＝2sinx＋cosx在点(π，－1)处的切线方程为()A．x－y－π－1＝0B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0D．x＋y－π＋1＝06．(2019·天津)曲线y＝cosx－在点(0，1)处的切线方程为________．7．已知f(x)＝x为奇函数(其中e是自然对数的底数)，则曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．已知曲线y＝x3上一点P，则过点P的切线方程为________．9．已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为．10．设函数f(x)＝f′x2－2x＋f(1)lnx，曲线f(x)在(1，f(1))处的切线方程是()A．5x－y－4＝0B．3x－y－2＝0C．x－y＝0D．x＝111．我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正n边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率π的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算．设f(x)＝ln(1＋x)，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为________，用此结论计算ln2022－ln2021≈________．12．曲线f(x)＝x＋lnx在点(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A．2B．C．D．13．已知曲线y＝x3＋．(1)求曲线在点P(2，4)处的切线...