小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题一墙角模型如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球．有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点与难点，也是高考考查的一个热点考查学生的空间想象能力以及化归能力．研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，解决这类问题的关键是抓住内接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用．球的内切问题主要是指球外切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果外切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．当球与多面体的各个面相切时，注意球心到各面的距离相等即球的半径，求球的半径时，可用球心与多面体的各顶点连接，球的半径为分成的小棱锥的高，用体积法来求球的半径．空间几何体的外接球与内切球十大模型1．墙角模型；2．对棱相等模型；3．汉堡模型；4．垂面模型；5．切瓜模型；6．斗笠模型；7．鳄鱼模型；8．已知球心或球半径模型；9．最值模型；10．内切球模型．【方法总结】墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法(构造长方体)解决．外接球的直径等于长方体的体对角线长(在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝．)，秒杀公式：R2＝．可求出球的半径从而解决问题．有以下四种类型：ABCDA1B1C1D1类型ⅠABCDA1B1C1D1类型ⅡABCDA1B1C1D1类型ⅢABCDA1B1C1D1例外型【例题选讲】[例](1)已知三棱锥A－BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC＝，BC＝2，CD＝，则球O的表面积为()A．12πB．7πC．9πD．8π答案A解析由AC⊥平面BCD，BC⊥CD知三棱锥A－BCD可造以构AC，BC，CD三的为条棱方体，球长设O的半径为R，有则(2R)2＝AC2＋BC2＋CD2＝3＋4＋5＝12，所以S球＝4πR2＝12π，故选A．(2)若三棱锥S−ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球半径为()．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3B．6C．36D．9答案A解析(2R)2=√4+16+16=6，R=3，故选A．(3)已知S，A，B，C，是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于()．A．4πB．3πC．2πD．π答案解析由已知，，π．(4)在正三棱锥S－ABC中，M，N分别是棱SC，BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥S－ABC外接球的表面积是________．答案36π解析 AM⊥MN，SB//MN，∴AM⊥SB， AC⊥SB，∴SB⊥¿¿平面SAC，∴SB⊥SA，SB⊥SC， SB⊥SA，BC⊥SA，∴SA⊥¿¿平面SBC，∴SA⊥SC，故三棱锥S−ABC的三棱条互相垂直，侧棱两两，即4R2=36，∴正三棱锥S−ABC外接球的表面是积36π．ABCSMN(5)(2019全国Ⅰ)已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为()．A．B．C．D．答案D解析解法一：为边长为2的等三角形边，正三为棱，锥，又，分别为，的中点，，，又，平面，∴平面，，正方体的一部分为，，，即，故选D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comABCPEF(解法一)ABCPEF312xD(解法二)解法二：设，分别为的中点，，且，为边长为2的等三角形边，，又，，中，由余弦定理可得，作于，，为的中点，，，，，又，垂直两两，，，，故选D．(6)已知二面角α－l－β的大小为，点P∈α，点P在β内的正投影为点A，过点A作AB⊥l，垂足为点B，点C∈l，BC＝2，PA＝2，点D∈β，且四边形ABCD满足∠BCD＋∠DAB＝π．若四面体PACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为________．答案8π解析 ∠BCD＋∠DAB＝π，∴A，B，C，D四点共，直圆径为AC， PA⊥平面β，AB⊥l，∴易得PB⊥l，即∠PBA二面角为α－l－β的平面角，即∠PBA＝， PA＝2，∴BA＝2， BC＝2，∴AC＝2．球的半设径为R，则2－＝，∴...