专题十函数图象的应用考点一利用函数图象研究函数的性质【方法总结】利用图象研究函数性质问题的思路对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：【例题选讲】[例1](1)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)(2)设函数y＝，关于该函数图象的命题如下：①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；②任意两点的连线都不平行于y轴；③关于直线y＝x对称；④关于原点中心对称．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④(3)已知函数f(x)＝若f(x)在区间[m，4]上的值域为[－1，2]，则实数m的取值范围为________．(4)对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．(5)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)＝1－x，则说法：①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1，2)上递减，在(2，3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3，4)时，f(x)＝x－3．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其中所有正确说法的序号是________．考点二利用函数图象解决方程根的问题【方法总结】利用函数的图象解决方程根问题的思路当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．【例题选讲】[例2](1)已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝x2－4x＋5，则方程f(x)＝g(x)的根的个数为()A．0B．1C．2D．3(2)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈[－1，1]时，f(x)＝－|x|＋1．则方程f(x)＝log2|x|在区间[－3，5]内解的个数是()A．5B．6C．7D．8(3)已知f(x)＝则方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解的个数为________．(4)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A．B．C．(1，2)D．(2，＋∞)(5)对任意实数a，b定义运算“⊙”：a⊙b＝设f(x)＝(x2－1)⊙(4＋x)＋k，若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是()A．(－2，1)B．[0，1]C．[－2，0)D．[－2，1)考点三利用函数图象解不等式【方法总结】利用函数图象求解不等式的思路当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com问题，从而利用数形结合求解．【例题选讲】[例3](1)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为()A．(－1，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1，0)∪(0，1)(2)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为________．(3)若函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在(－1，3)上的解集为()A．(1，3)B．(－1，1)C．(－1，0)∪(1，3)D．(－1，0)∪(0，1)(4)若不等式(x－1)2<logax(a>0，且a≠1)在x∈(1，2)内恒成立，则实数a的取值范围为()A．(1，2]B．C．(1，)D．(，2)(5)若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则实数a的取值范围为________．【对点训练】1．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．02．若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________．3．给定min{a，b}＝已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．用min{a，b，c}表示a，b，c中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．5．已知...