小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十一幂函数1．幂函数的概念一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．2．五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0)减，(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减公共点(1，1)3．常用结论幂函数的图象特征与性质xyy＝1y＝xx＝1α<00<α<1α>1O对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x分区域．根据α＜0，0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．(1)幂函数在(0，＋∞)上都有定义；(2)幂函数的图象过定点(1，1)；(3)当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增，特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；(4)当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减；(5)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．(6)在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．(7)对于形如f(x)＝xα(其中α∈Z)，当α为奇数时，幂函数为奇函数，图象关于原点对称；当α为偶数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com时，幂函数为偶函数，图象关于y轴对称．(8)对于形如f(x)＝x(其中m∈N*，n∈Z，m与n互质)的幂函数的奇偶性：①当n为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于y轴对称；②当m，n都为奇数时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称；③当m为偶数时，x>0(或x≥0)，f(x)是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)．考点一幂函数的图象及其应用【方法总结】幂函数图象的规律(1)函的象一定出在第一象限，一定不出在第四象限，至于是否出在第二、三象限幂数图会现会现现，要看函的奇偶性；数(2)函的象最多能同出在象限；幂数图时现两个内(3)如果函象坐相交，交点一定是原点；幂数图与标轴则(4)当α奇，函的象于原点；为数时幂数图关对称当α偶，函的象于为数时幂数图关y．轴对称【例题选讲】[例1](1)若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是()A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1答案B解析由函性可知幂数质m2－3m＋3＝1，∴m＝1或m＝2．又函象不原点，幂数图过∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝1或m＝2．(2)幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()答案C(3)若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为()A．－1<m<0<n<1B．－1<n<0<mC．－1<m<0<nD．－1<n<0<m<1答案D解析函幂数y＝xα，当α>0，时y＝xα在(0，＋∞)上增函，且为数0<α<1，象上凸，时图∴0<m<1；当α<0，时y＝xα在(0，＋∞)上函，不妨令为减数x＝2，根据象可得图2－1<2n，∴－1<n<0，上所述，故综选D．(4)如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2，2，D．2，，－2，－答案B解析根据函幂数y＝xn的性，在第一象限的象质内图当n>0，时n越大，y＝xn增速度递越快，故C1的n＝2，C2的n＝；当n<0，时|n|越大，曲越陡峭，所以曲线线C3的n＝－，曲线C4的n＝－2．(5)幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，则幂函数y＝x的图象经过的“卦限”是()A．④，⑦B．④，⑧C．③，⑧D．①，⑤答案D解析由y＝x＝知其经过“卦限”①⑤，故选D．(6)当0＜x＜1时，f(x)＝x2，g(x)＝x，h(x)＝x－2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是________________．答案h(x)＞g(x)＞f(x)解析分作出别y＝f(x)，y＝g(x)，y＝h(x)的象如所示，可知图图h(x)＞g(x)＞f(x)．【对点训练】1．已知幂函数f(x)＝k...