小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题31证明位置关系型问题曲中的明，主要有：一是明直曲中的一些量系圆锥线证问题两类证线与圆锥线数关(相等或不等)．二是明点、直、曲等几何元素中的位置系，如：如明直曲相切，直的平行、垂直，证线线关证线与线线间直定点等；解明，主要根据直曲的性、直曲的位置系等，通线过决证问题时线与圆锥线质线与圆锥线关相性的用、代式的恒等形以及必要的算等行明．曲中的明是化过关质应数变数值计进证圆锥线证问题转化思想的充分体．无明什，要已知件行化，同要合理化，求与归现论证么结论对条进简时对证结论转寻件和的系，而确定解思路及化方向．条结论间联从题转【例题选讲】[例1]设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若椭圆E的离心率为，△ABF2的周长为4．(1)求椭圆E的方程；(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线．[规范解答](1)由题意知，4a＝4，a＝．又e＝，∴c＝，b＝，∴椭圆E的方程为＋＝1．(2)当直线AB，CD的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M，N在x轴上，O，M，N三点共线，当直线AB，CD的斜率存在时，设其斜率为k，且设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则两式相减，得＋－＝0，∴＝－，＝－，∴·＝－，·＝－，即k·kOM＝－，∴kOM＝－．同理可得kON＝－，∴kOM＝kON，∴O，M，N三点共线．[例2]已知点A(－4，0)，直线l：x＝－1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2．(1)求点M的轨迹C的方程；(2)设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．[规范解答](1)设点M(x，y)，依题意，＝＝2，化简得x2＋y2＝4，即轨迹C的方程为x2＋y2＝4．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)证明：由(1)知曲线C的方程为x2＋y2＝4，令y＝0得x＝±2，不妨设E(－2，0)，F(2,0)，如图所示．设P(－1，y0)，S(x1，y1)，T(x2，y2)，则直线PE的方程为y＝y0(x＋2)，由得(y＋1)x2＋4yx＋4y－4＝0，所以－2x1＝，即x1＝，y1＝．直线PF的方程为y＝－(x－2)，由得(y＋9)x2－4yx＋4y－36＝0，所以2x2＝，即x2＝，y2＝，所以kAS＝＝＝，kAT＝＝＝，所以kAS＝kAT，所以A，S，T三点共线．[例3]在平面直角坐标系xOy中取两个定点A1(－，0)，A2(，0)，再取点两个动N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝2．(1)求直线A1N1与A2N2的交点M的轨迹C的方程；(2)过R(3，0)的直线与轨迹C交于P，Q两点，过点P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若RP＝λRQ(λ＞1)，求证：NF＝λFQ．[规范解答](1)依题意知，直线A1N1的方程为y＝(x＋)，①，直线A2N2的方程为y＝－(x－)，②设M(x，y)是直线A1N1与A2N2的交点，①×②得y2＝－(x2－6)，又mn＝2，整理得＋＝1．故点M的轨迹C的方程为＋＝1．(2)证明：设过点R的直线l：x＝ty＋3，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则N(x1，－y1)，由消去x，得(t2＋3)y2＋6ty＋3＝0，(*)，所以y1＋y2＝－，y1y2＝．由RP＝λRQ，得(x1－3，y1)＝λ(x2－3，y2)，故x1－3＝λ(x2－3)，y1＝λy2，由(1)得F(2，0)，要证NF＝λFQ，即证(2－x1，y1)＝λ(x2－2，y2)，只需证2－x1＝λ(x2－2)，只需＝－，即证2x1x2－5(x1＋x2)＋12＝0，又x1x2＝(ty1＋3)(ty2＋3)＝t2y1y2＋3t(y1＋y2)＋9，x1＋x2＝ty1＋3＋ty2＋3＝t(y1＋y2)＋6，所以2t2y1y2＋6t(y1＋y2)＋18－5t(y1＋y2)－30＋12＝0，即2t2y1y2＋t(y1＋y2)＝0，而2t2y1y2＋t(y1＋y2)＝2t2·－t·＝0成立，即NF＝λFQ成立．[例4]已知椭圆＋＝1的右焦点为F，设直线l：x＝5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．(1)若直线l1的倾斜角为，求|AB|的值；(2)设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l．[规范解答]由题意知，F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1) 直线l1的倾斜角为，∴k＝1．∴直线l1的方程为y＝x－1．代入椭圆方程，可得9x2－1...