小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十二指数式、对数式的运算考点一指数式的运算【基本知识】1．根式(1)根式的概念若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*．式子叫做根式，里这n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)a的n次方根的表示xn＝a⇒(3)根式的性质①()n＝a(a使有意义)．②当n是奇数时，＝；当n是偶数时，＝|a|＝2．有理数指数幂(1)分数指数幂的意义①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②负分数指数幂：a＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②＝ar－s(a>0，r，s∈Q)；③(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；④(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．注意：(1)有理指的算性中，要求指的底都大于数数幂运质数数0，否不能用性算．则质来运(2)有理指的算性也适用于无理指．数数幂运质数数幂【方法总结】指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．【例题选讲】[例1]计算：(1)0＋2－2·－(0.01)0.5＝________；答案解析原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝．(2)(0.027)－－－2＋－(－1)0＝________；答案－45解析原式＝－－72＋－1＝－49＋－1＝－45．(3)÷＝________；答案1解析原式＝(aa－)÷(a－a)＝(a3)÷(a2)＝a÷a＝1．(4)ab－2·(－3a－b－1)÷(4ab－3)(a，b>0)＝________；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案－解析原式＝－a－b－3÷(4a·b－3)＝－a－b－3÷(ab－)＝－a－·b－＝－·＝－．(5)若x＋x＝3，则＝________．答案解析由x＋x＝3，得x＋x－1＋2＝9，所以x＋x－1＝7，所以x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47．因为x＋x＝(x＋x)3－3(x＋x)＝27－9＝18，所以原式＝＝．【对点训练】1．若实数a>0，则下列等式成立的是()A．(－2)－2＝4B．2a－3＝C．(－2)0＝－1D．(a)4＝1．答案D解析于对A，(－2)－2＝，故A；于错误对B，2a－3＝，故B；于错误对C，(－2)0＝1，故C；于错误对D，(a)4＝，故D正确．2．化简4a·b－÷(－)a－·b的结果为()A．－B．－C．－D．－6ab2．答案C解析原式＝－6a－(－)b－－＝－6ab－1＝－．3．()4()4(a>0)等于()A．a16B．a8C．a4D．a23．答案C解析原式＝＝a2a2＝a2＋2＝a4．4．已知2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于()A．B．10C．20D．1004．解析A解析由意得题m>0， 2a＝m，5b＝m，∴2＝，5＝， 2×5＝·＝，∴m2＝10，∴m＝．5．计算：－－2＋＋(0.002)＝________．5．答案10解析原式＝－2＋＋＝－＋＋10＝10．6．化简：·(a＞0，b＞0)＝________．6．答案解析原式＝2×＝21＋3×10－1＝．7．＋0.002－－10(－2)－1＋π0＝________．7．答案－解析原式＝＋500－＋1＝＋10－10－20＋1＝－．8．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x(x－x)＝________．8．答案－23解析因为x>0，所以原式＝(2x)2－(3)2－4x·x＋4x·x＝4x×2－3－4x＋4x＝4x－33－4x＋4x0＝－27＋4＝－23．9．－－π0＝________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．答案0解析原式＝－－1＝－－1＝0．10．已知＋b＝1，则＝________．10．答案3解析由＋b＝1，得＝32a×3×3＝3＝3．11．计算下列各式：(1)；(2)÷．11．解(1)＝[－1×3×(－2)]＝6x0y1＝6y．(2)÷＝[2×(－3)÷(－6)]＝x2y．12．计算：(1)7－3－6＋；(2)－－1×－10×．12．解(1)原式＝7×－3××2－6×＋＝－6×＋＝2×－2×3×＝2×－2×＝0．(2)原式＝－(3×1)－1×－10×＝－1－×－10×0.3＝－－3＝0．考点二对数式的运算【知识梳理】1．对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫...