专题十二指数式、对数式的运算考点一指数式的运算【基本知识】1．根式(1)根式的概念若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*．式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)a的n次方根的表示xn＝a⇒(3)根式的性质①()n＝a(a使有意义)．②当n是奇数时，＝；当n是偶数时，＝|a|＝2．有理数指数幂(1)分数指数幂的意义①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②负分数指数幂：a＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②＝ar－s(a>0，r，s∈Q)；③(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；④(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．注意：(1)有理数指数幂的运算性质中，要求指数的底数都大于0，否则不能用性质来运算．(2)有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂．【方法总结】指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．【例题选讲】[例1]计算：(1)0＋2－2·－(0.01)0.5＝________；(2)(0.027)－－－2＋－(－1)0＝________；(3)÷＝________；(4)ab－2·(－3a－b－1)÷(4ab－3)(a，b>0)＝________；(5)若x＋x＝3，则＝________．【对点训练】1．若实数a>0，则下列等式成立的是()A．(－2)－2＝4B．2a－3＝C．(－2)0＝－1D．(a)4＝2．化简4a·b－÷(－)a－·b的结果为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．－B．－C．－D．－6ab3．()4()4(a>0)等于()A．a16B．a8C．a4D．a24．已知2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于()A．B．10C．20D．1005．计算：－－2＋＋(0.002)＝________．6．化简：·(a＞0，b＞0)＝________．7．＋0.002－－10(－2)－1＋π0＝________．8．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x(x－x)＝________．9．－－π0＝________．10．已知＋b＝1，则＝________．11．计算下列各式：(1)；(2)÷．12．计算：(1)7－3－6＋；(2)－－1×－10×．考点二对数式的运算【知识梳理】1．对数的概念(1)对数的定义如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0，且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN2．对数恒等式alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)．3．对数的性质(1)1的对数是零，即loga1＝0(a>0且a≠1)；(2)底数的对数等于，即logaa＝1(a>0且a≠1)；(3)负数和零没有对数．4．对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；5．对数的换底公式及推广换底公式：logbN＝(a，b均大于零，且不等于1)；推广：(1)logab·logba＝1，即logab＝(a，b均大于0且不等于1)；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)logambn＝logab(a，b均大于0且不等于1，m≠0，n∈R)；【方法总结】对数运算问题的基本原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．(3)利用换底公式进行化简求值的原则和技巧【例题选讲】[例2]计算下列各式：(1)＝________；(2)＝________；(3)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2＝________；(4)＝________；(5)log23·log38＋()log34＝________；(6)(log32＋log92)·(log43＋log83)＝________．【对点训练】13．(log29)·(log34)＝()A．B．C．2D．414．(log29)(log32)＋loga＋loga(a>0，且a≠1)的值为()A．2B．3C．4D．515．如果2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ(...