专题32探究是否存在常数型问题探索性问题——肯定结论1．存在性问题的解题步骤探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．一般步骤为：(1)假设满足条件的元素(常数、点、直线或曲线)存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)；(2)解此方程(组)或不等式(组)；(3)若方程(组)有实数解，则元素(常数、点、直线或曲线)存在，否则不存在．2．解决存在性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．(1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论．(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件．(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径．【例题选讲】[例1]如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4．(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．[例2]已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．(1)D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求|DF|＋|DE|的最小值；(2)是否存在实数p，使|2QA＋QB|＝|2QA－QB|？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．[例3]已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4．直线l：y＝kx＋m与y轴交于点P，与椭圆E交于A，B两个相异点，且AP＝λPB．(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在m，使OA＋λOB＝4OP？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．[例4](2015·四川)如图，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且PC·PD＝－1．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得OA·OB＋λPA·PB为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．[例5]已知椭圆x2＋2y2＝m(m>0)，以椭圆内一点M(2，1)为中点作弦AB，设线段AB的中垂线与椭圆相交于C，D两点．(1)求椭圆的离心率；(2)试判断是否存在这样的m，使得A，B，C，D在同一个圆上，并说明理由．[例6]已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率e＝，且椭圆过点．(1)求椭圆的方程；(2)椭圆左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．【对点训练】1．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，其离心率为，又抛物线x2＝4y在点P(2，1)处的切线恰好过椭圆C的一个焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(－4，0)，斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于A，B两点，直线AF1，BF1的斜率分别为k1，k2，是否存在常数λ，使得k1k＋k2k＝λk1k2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点F1，F2的距离之和为4．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线AB：y＝x＋m与椭圆交于A，B两点，C，D在椭圆上，且C，D两点关于直线AB对称，问：是否存在实数m，使|AB|＝|CD|，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．3．已知椭圆C1：＋＝1(a>0)与抛物线C2：y2＝2ax相交于A，B两点，且两曲线的焦点F重合．(1)求C1，C2的方程；(2)若过焦点F的直线l与椭圆分别交于M，Q两点，与抛物线分别交于P，N两点，是否存在常数k(k≠0)，使得直线l的斜率为k且＝2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．4．如图，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且PC·PD＝－1．(1)求椭圆E的方程；(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得OA·OB＋λPA·PB为定值？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．5．(2015·全国Ⅱ)已知椭圆C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直线l不过原...