小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十三对数函数考点一对数函数图象辨析【基本知识】1．对数函数的概念函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象函数y＝logax，a>1y＝logax，0<a<1图象图象特征在y轴右侧，过定点(1，0)当x逐渐增大时，图象是上升的当x逐渐增大时，图象是下降的3．指数函数与对数函数的关系指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．【常用结论】(1)对数函数图象的画法画对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，0)，(a，1)，和一近条渐线x＝0．(2)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”．(3)函数y＝logax与y＝logx(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称．(4)对数函数的图象与底数大小的比较如图是对数函数(1)y＝logax，(2)y＝logbx，(3)y＝logcx，(4)y＝logdx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b＞0．由此我们可得到以下规律：在第一象限内，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象越右，底数越大．简称“底大图右”．xy(4)(3)(2)(1)y=1O【方法总结】有关对数函数图象辨析的解题思路(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com除．(2)对于有关对数型函数的图象问题，一般是从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)根据对数函数图象判断底数大小的问题，可以通过底大图右进行判断．【例题选讲】[例1](1)函数y＝lg|x－1|的图象是()答案A解析因为y＝lg|x－1|＝当x＝1，函无意，故排除时数义B、D．又当x＝2或0，时y＝0，所以A符合意．项题(2)函数f(x)＝|loga(x＋1)|(a>0，且a≠1)的大致图象是()答案C解析函数f(x)＝|loga(x＋1)|的定域义为{x|x>－1}，且任意的对x，均有f(x)≥0，合结对数函的象可知数图选C．(3)函数y＝logax与y＝－x＋a在同一坐标系中的图象可能是()答案A解析当a＞1，函时数y＝logax的象图为选项B、D中点过(1，0)的曲，此函线时数y＝－x＋a的象图与y的交点的坐轴纵标a足应满a＞1，选项B、D中的象都不符合要求；图当0＜a＜1，时函数y＝logax的象图为选项A、C中点过(1，0)的曲，此函线时数y＝－x＋a的象图与y的交点的坐轴纵标a足应满0＜a＜1，选项A中的象符合要求，图选项C中的象不符合要求．图(4)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象可能是()答案D解析当a>1，函时数f(x)＝xa(x≥0)增，函单调递数g(x)＝logax增，且点单调递过(1，0)，由函的象性可知幂数图质C；错当0<a<1，函时数f(x)＝xa(x≥0)增，且点单调递过(1，1)，函数g(x)＝logax，且点单调递减过(1，0)，排除A，又由函的象性可知幂数图质B．故错选D．(5)(2019·浙江)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案D解析于函对数y＝loga，当y＝0，有时x＋＝1，得x＝，即y＝loga的象恒定点，排图过除选项A、C；函数y＝与y＝loga在各自定域上性相反，排除义单调选项B，故选D．【对点训练】1．函数f(x)＝2log4(1－x)，则函数f(x)的大致图象是()1．答案C解析函数f(x)＝2log4(1－x)的定域义为(－∞，1)，排除A、B；函数f(x)＝2log4(1－x)在定域上，排除义单调递减D．故选C．2．函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为()2．答案A解析令f(x)＝ln(2－|x|)，易知函数f(x)的定域义为{x|－2＜x＜2}，且f(－x)＝ln(2－|－x|)＝ln(2－|x|)＝f(x)，所以函数f(x)偶函，排除为数选项C、D．由函的性及函对数数单调数y＝2－|x|的单调性知A正确．3．函数f(x)＝lg的大致象是图()3．答案D解析f(x)＝lg＝－lg|x＋1|的象可由偶函图数y＝－lg|x|的象左移图1位得到．由个单y＝－lg|x|的象可知图D正确...