专题二同角三角函数基本关系式及诱导公式考点一同角三角函数基本关系式的应用【基本知识】(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商数关系：＝tanα．【常用结论】(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα．(2)sinα＝tanαcosα．【方法总结】同角三角函数关系在解题中的应用(1)对于sinα，cosα，tanα，由公式sin2α＋cos2α＝1，tanα＝，可以“知一求二”．(2)对于sinα±cosα，sinαcosα，由下面三个关系式(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，可以“知一求二”．(3)sinα，cosα的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sinα，cosα的齐次式，或含有sin2α，cos2α及sinαcosα的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin2α＋cos2α＝1”代换后转化为“切”求解．【例题选讲】[例1](1)已知sinα＝，≤α≤π，则tanα＝()A．－2B．2C．D．－(2)已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于()A．B．－C．D．－(3)(2017·全国Ⅲ)已知sinα－cosα＝，则sin2α＝()A．－B．－C．D．(4)若θ∈，sinθ·cosθ＝，则sinθ＝()A．B．C．D．(5)已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则＝()A．－B．C．D．－(6)若tanα＝2，则的值为()A．－B．－C．D．(7)已知α∈R，sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，则tanα＝________．(8)(2016·全国Ⅲ)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝()A．B．C．1D．【对点训练】1．若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值为()A．B．－C．D．－2．已知2sinα＝1＋cosα，则tanα的值为()A．－B．C．－或0D．或03．若sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋＝()A．B．－C．D．－4．已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为()A．－B．C．－D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．已知0<α<，若cosα－sinα＝－，则的值为．6．已知sinα＋cosα＝，α∈[0，π]，则tanα＝()A．－B．－C．D．7．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A．1＋B．1－C．1±D．－1－8．已知tanα＝－，则sinα·(sinα－cosα)＝()A．B．C．D．9．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－B．C．－D．10．已知tanθ＝2，则的值为()A．B．1C．－D．－111．已知x∈(－π，0)，sinx＋cosx＝．(1)求sinx－cosx的值；(2)求的值．12．已知tanα＝－，求：(1)的值；(2)的值；(3)sin2α＋2sinαcosα的值．考点二诱导公式的应用【基本知识】公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．“奇”“偶”指的是“k·＋α(k∈Z)”中的k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在“k·＋α(k∈Z)”中，将α看成锐角时，“k·＋α(k∈Z)”的终边所在的象限．【方法总结】1．利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”．2．明确三角函数式化简的原则和方向(1)切化弦，统一名．(2)用诱导公式，统一角．(3)用因式分解将式子变形，化为最简．结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．也就是：“统一名，统一角，同角名少为终了．”【例题选讲】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[例2](1)＝()A．－B．－1C．1D．(2)sinπ·cosπ·tan的值是．(3)计算：2sin＋cos12π＋tan＝__________．(4)若sin＝，则cos＝()A．－B．－C．D．(5)化简：＝．(6)已知k∈Z，化简：．【对点训练】13．sin(－600°)的值为()A．B．C．1D．14．sin210°cos120°的值为()A．B．－C．－D．15．求值：sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＝________．1...