小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题六斗笠模型【方法总结】圆锥、顶点在底面的射影是底面外心的棱锥．秒杀公式：R＝(其中h几何体的高，为r几何体的底为面半或径底面外接圆的圆心)【例题选讲】[例](1)一个圆锥恰有三条母线两两夹角为，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥外接球的表面积为________．答案解析设，则．设，则底面圆的直径为，该圆锥的侧面积为，解得，高．．设圆锥外接球的半径为，所以，解得，则外接球的表面积为．(2)(2020·全Ⅰ国)已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为()A．64πB．48πC．36πD．32π答案A解析设⊙O1的半径为r，球的半径为R，依意，得题πr2＝4π，∴r＝2．由正弦定理可得＝2r，∴AB＝2rsin60°＝2．∴OO1＝AB＝2．根据球的截面性，得质OO1⊥平面ABC，∴OO1⊥O1A，R＝OA＝＝＝4，∴球O的表面积S＝4πR2＝64π．故选A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)在三棱锥中，，且，则该三棱锥外接球的表面积为________．答案36π解析设顶点在底面中的射影为，由于，所以，即点是底面的外心，又，所以为的中点，因为，所以，设外接球的球心为，半径为，则必在上，，在中，，解得，所以．(4)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A．B．16πC．9πD．答案A解析如所示，球半图设径为R，底面中心为O′且球心为O， 正四棱锥PABCD中AB＝2，∴AO′＝， PO′＝4，∴在Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′2，∴R2＝()2＋(4－R)2，解得R＝，∴球的该表面积为4πR2＝4π×2＝.(5)如图所示，在正四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AB，CD的中点，cos∠PEF＝，若A，B，C，D，P在同一球面上，则此球的体积为________．答案36π解析由题意，得底面ABCD是边长为4的正方形，cos∠PEF＝，故高PO1为2．易知正四棱锥P－ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记球心为O，则AO1＝2，PO＝AO＝R，PO1＝2，OO1＝2－R或OO1＝R－2(此时O在PO1的延长线上)，在直角△AO1O中，R2＝AO＋OO＝(2)2＋(2－R)2，解得R＝3，所以球的体积为V＝πR3＝×33＝36π．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(6)在三棱锥中，，，，则该三棱锥外接球的体积为A．B．C．D．答案A解析由，过作平面，垂足为，则为三角形的外心，在中，由，，可得，则由正弦定理可得：，即．．取中点，作交于，则为该三棱锥外接球的球心．由，可得，则．可知与重合，即该棱锥外接球半径为1．该三棱锥外接球的体积为．【对点训练】1．已知圆锥的顶点为，母线与底面所成的角为，底面圆心到的距离为1，则该圆锥外接球的表面积为________．1．答案解析依题意得，圆锥底面半径，高．设圆锥外接球半径为，则，即，解得：．外接球的表面积为．2．在三棱锥中，，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥外接球的体积为()A．B．C．D．2．答案解析过点作底面ABC的垂线，垂足为，设为外接球的球心，连接，因小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，故，，又为直角三角形，，∴，∴，∴，∴．3．在三棱锥中，，，且，则该三棱锥外接球的表面积为A．B．C．D．3．答案D解析由题意，点在底面上的射影是的中点，是三角形的外心，令球心为，，且，，又，如图在直角三角形中，，即，，则该三棱锥外接球的表面积为．4．已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为，若满足，则此三棱锥外接球的半径是A．2B．C．D．4．答案D解析正三棱锥的外接球的球心满足，说明三角形在球的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为：，棱锥的底面正三角形的高为，底面三角形的边长为，正三棱锥的体积为，解得，则此三棱锥外接球的半径是．5．已知正四棱锥P－ABCD的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．5．答案C解析如图所示，设底面正方形ABC...