小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题34探究是否存在直线型问题探索性问题——肯定结论1．存在性问题的解题步骤探索性通常采用问题“肯定推法顺”，不确定性明朗化．一般步：将问题骤为(1)假足件的元素设满条(常、点、直或曲数线线)存在，引入量，根据目件列出于量的参变题条关参变方程(组)或不等式(组)；(2)解此方程(组)或不等式(组)；(3)若方程(组)有解，元素实数则(常、点、直或曲数线线)存在，否不存在．则2．解决存在性问题的注意事项探索性，先假存在，推足件的，若正确存在，若不正确不存在．问题设证满条结论结论则结论则(1)件和不唯一，要分．当条结论时类讨论(2)出而要推出存在的件，先假成立，再推出件．当给结论导条时设条(3)件和都不知，按常方法解很，要思放，采取另外的途．当条结论规题难时维开径【例题选讲】[例1]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F2(2，0)，点P在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为－1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|＝|F1N|(F1为椭圆的左焦点)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．[规范解答](1)法一： 椭圆C的右焦点为F2(2，0)，∴c＝2，椭圆C的左焦点为F1(－2，0)．由椭圆的定义可得2a＝＋＝＋＝2，解得a＝，∴b2＝a2－c2＝6－4＝2．∴椭圆C的标准方程为＋＝1．法二： 椭圆C的右焦点为F2(2,0)，∴c＝2，故a2－b2＝4，又点P在椭圆C上，则＋＝1，故＋＝1，化简得3b4＋4b2－20＝0，得b2＝2，a2＝6．∴椭圆C的标准方程为＋＝1．(2)假设存在满足条件的直线l，设直线l的方程为y＝－x＋t，由得x2＋3(－x＋t)2－6＝0，即4x2－6tx＋(3t2－6)＝0，Δ＝(－6t)2－4×4×(3t2－6)＝96－12t2>0，解得－2<t<2．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，由于|F1M|＝|F1N|，设线段MN的中点为E，则F1E⊥MN，故kF1E＝－＝1，又F1(－2，0)，E，即E，∴kF1E＝＝1，解得t＝－4．当t＝－4时，不满足－2<t<2，∴不存在满足条件的直线l．[例2]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，点A在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y＝上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足PM＝NQ？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．[规范解答](1)设椭圆C的焦距为2c，则c＝1，因为A在椭圆C上，所以2a＝|AF1|＋|AF2|＝2，因此a＝，b2＝a2－c2＝1，故椭圆C的方程为＋y2＝1．(2)不存在满足条件的直线，证明如下：假设存在斜率为2的直线，满足条件，则设直线的方程为y＝2x＋t，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，由消去x，得9y2－2ty＋t2－8＝0，所以y1＋y2＝，且Δ＝4t2－36(t2－8)>0，故y0＝＝，且－3<t<3．PM＝NQ小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由PM＝NQ，得＝(x4－x2，y4－y2)，所以有y1－＝y4－y2，y4＝y1＋y2－＝t－．也可由PM＝NQ，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此，D也为线段PQ的中点，所以y0＝＝，又－3<t<3，所以－<y4<－1，与椭圆上点的纵坐标的取值范围是[－1，1]矛盾．因此不存在满足条件的直线．[例3]已知圆C：(x－1)2＋y2＝，一直动圆与线x＝－相切且与圆C外切．(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；(2)若经过定点Q(6，0)的直线l与曲线T交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得NA⊥NB，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．[规范解答](1)设P(x，y)，分析可知动圆的圆心不能在y轴的左侧，故x≥0，因为动圆与直线x＝－相切，且与圆C外切，所以|PC|－＝，所以|PC|＝x＋1，所以＝x＋1，化简可得y2＝4x．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知，当直线l与y轴垂直时，显然不符合题意，故可设直线l的方程为x＝my＋6，联立消去x，可得y2－4my－24＝0，显然Δ＝16m2＋96>0，则①所以x1＋x2＝(my1＋6)＋(my2＋6)＝4m2＋12，②因为x1x2＝·，所以x1x2＝36，③假设存在N(x0，y0)，使得NA·NB＝0，由题意可知y0＝，所以y0＝2m，④由N...