专题三三角函数的图象与性质(1)考点一三角函数的图象【基本知识】三角函数正弦函数y＝sinx余弦函数y＝cosx正切函数y＝tanx图象【例题选讲】[例1](1)函数y＝sinx2的图象是()(2)函数y＝sin在区间上的简图是()(3)函数y＝2cos的部分图象大致是()(4)函数y＝tan在一个周期内的图象是()(5)函数y＝的部分图象大致为()考点二三角函数的定义域【基本知识】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三角函数正弦函数y＝sinx余弦函数y＝cosx正切函数y＝tanx图象定义域RR【方法总结】三角函数定义域的求法(1)以正切函数为例，应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域转化为求解简单的三角不等式．(2)求复杂函数的定义域转化为求解简单的三角不等式．简单的三角不等式，利用三角函数的图象求解．[例2](1)函数f(x)＝－2tan的定义域是()A．B．C．D．(2)函数y＝的定义域为________．(3)函数y＝的定义域为()A．B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．R(4)函数y＝的定义域为．(5)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为．(6)函数y＝lg(sin2x)＋的定义域为______________．考点三三角函数的值域(最值)【基本知识】三角函数正弦函数y＝sinx余弦函数y＝cosx正切函数y＝tanx图象定义域RR值域[－1，1][－1，1]R最值当且仅当x＝＋2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1【方法总结】求三角函数的值域(最值)的3种类型及解法思路(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(4)对分式形式的三角函数表达式也可构造基本不等式求最值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题选讲】[例3](1)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－(2)函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为()A．3，－1B．3，－2C．2，－1D．2，－2(3)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为．(4)已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是．(5)设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为．(6)已知函数f(x)＝2sin(2x＋)，记函数f(x)在区间[t，t＋]上的最大值为M，最小值为m，设函数h(t)＝Mt－mt．若t∈[，]，则函数h(t)的值域为．【对点训练】1．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为()A．－1B．－C．D．02．函数f(x)＝3sin在区间上的值域为()A．B．C．D．3．函数f(x)＝3cos，则f(x)在区间上的值域为________．4．若函数f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值为1，则ω＝()A．B．C．D．5．(2017·全国Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋cosx－的最大值是________．6．函数f(x)＝sinx＋cosx＋sinxcosx，则f(x)的最大值为________．7．定义运算：a*b＝例如1*2，则函数f(x)=sinx*cosx的值域为()A．B．[－1，1]C．D．8．已知函数f(x)＝2sinωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是________．9．已知函数f(x)＝cos(2x＋θ)在上单调递增，若f≤m恒成立，则实数m的取值范围为．10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的图象与x轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为，若f＝，则函数f(x)在上的最小值为()A．B．－C．－D．－11．已知函数f(x)＝sin．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．12．设函数f(x)＝2sin＋m的图象关于直线x＝π对称，其中0<ω<．(1)求函数f(x)的最小正周期．(2)若函数y＝f(x)的图象过点(π，0)，求函数f(x)在上的值域．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com