小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题三三角函数的图象与性质(2)考点一三角函数的奇偶性、周期性与对称性【基本知识】正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRx≠kπ＋}值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无【常用结论】1．三角函数的周期性(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期T＝．应特别注意函数y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期为T＝，函数y＝|Asin(ωx＋φ)＋b|(b≠0)的最小正周期T＝．(2)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期T＝．应特别注意函数y＝|Acos(ωx＋φ)|的周期为T＝．函数y＝|Acos(ωx＋φ)＋b|(b≠0)的最小正周期均为T＝．(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝．应特别注意函数y＝|Atan(ωx＋φ)|的周期为T＝，函数y＝|Atan(ωx＋φ)＋b|(b≠0)的最小正周期均为T＝．2．三角函数的奇偶性(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)，是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；(2)函数y＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)，是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．3．三角函数的对称性(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得；(2)函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得；(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象的对称中心由ωx＋φ＝(k∈Z)解得．【方法总结】三角函数的奇偶性、周期性、对称性的处理方法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ＋(k∈Z)，同时当x＝0时，f(x)取得最大或最小值．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)，且当x＝0时，f(x)＝0．(2)求三角函数的最小正周期，一般先通过恒等变形化为y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)的形式，再分别应用公式T＝，T＝，T＝求解．(3)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0，0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断．【例题选讲】[例1](1)下列函数中，周期为π，且在上增的奇函是单调递数()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝cosD．y＝sin答案C解析y＝sin＝－cos2x偶函，排除为数A；y＝cos＝sin2x在上函，排除为减数B；y＝cos＝－sin2x奇函，在上增，且周期为数单调递为π，符合意；题y＝sin＝cosx偶函，排除为数D．故选C．(2)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为4π，则该函数的图象()A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称答案B解析因函为数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期是4π，而T＝＝4π，所以ω＝，即f(x)＝2sin．令＋＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋2kπ(k∈Z)，故f(x)的对称轴为x＝＋2kπ(k∈Z)，令＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝－＋2kπ(k∈Z)．故f(x)的中心对称为(k∈Z)，比可知对选项B正确．(3)已知函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为．答案解析由函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)的象的一图条对称轴为x＝π，可得ωπ－＝kπ＋，k∈Z，∴ω＝k＋，又ω∈(1，2)，∴ω＝，∴得函数f(x)的最小正周期＝．为(4)函数f(x)＝3sin，φ∈(0，π)满足f(|x|)＝f(x)，则φ的值为()A．B．C．D．答案C解析因为f(|x|)＝f(x)，所以函数f(x)＝3sin是偶函，所以－＋数φ＝kπ＋，k∈Z，所以φ＝kπ＋，k∈Z，又因为φ∈(0，π)，所以φ＝．(5)同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝；对称③在上是增函；数④图象的一个对称中心为”的一个函数是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin答案C解析因最小正周期是为π，所以ω＝2，排除A；选项当x＝，于时对B，y＝sin＝0，对于D，y＝sin＝，因象于直为图关线x＝，所以排除对称B、D，于选项对C，sin＝1，sin＝0，...