小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题四函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换【基本知识】(1)y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ(2)用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个如下表所示的特征点：xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的，精简图髄是通量代，过变换设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π求出相的来应x，通列表，算得出五点坐，描点后得出象，其中相点的向距离均过计标图邻两横．为【例题选讲】[例1]已知函数y＝2sin．(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin的象可由图y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．解(1)y＝2sin的振幅A＝2，周期T＝＝π，初相φ＝．(2)令X＝2x＋，则y＝2sin＝2sinX．列表如下：x－X0π2πy＝sinX010－10y＝2sin020－20描点出象，如所示：画图图(3)方法一把y＝sinx的象上所有的点向左平移位度，得到图个单长y＝sin的象；再把图y＝sin的图象上所有点的坐短到原的倍横标缩来(坐不纵标变)，得到y＝sin的象；最后把图y＝sin上所有点的坐纵标伸到原的长来2倍(坐不横标变)，即可得到y＝2sin的象．图方法二将y＝sinx的象上所有点的坐短原的倍图横标缩为来(坐不纵标变)，得到y＝sin2x的象；图再将y＝sin2x的象向左平移位度，得到图个单长y＝sin＝sin的象；再图将y＝sin的象上所有点的坐图纵小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com伸原的标长为来2倍(坐不横标变)，即得到y＝2sin的象．图【对点训练】1．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一周期的象，列表入了部分个内图时并填数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平移位度，得到个单长y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心；(3)说明函数f(x)的图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．1．解(1)根据表中已知据，解得数A＝5，ω＝2，φ＝－，据全如下表：数补ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)050－50函解析式则数为f(x)＝5sin．(2)由(1)知f(x)＝5sin，因此g(x)＝5sin＝5sin．因为y＝sinx的中心对称为(kπ，0)，k∈Z，令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，即y＝g(x)象的中心图对称为，k∈Z，其中离原点O最近的中心对称为．(3)把y＝sinx的象上所有的点向右平移位度，得到图个单长y＝sin的象，再把图y＝sin的象上的点图的坐短到原的倍横标缩来(坐不纵标变)，得到y＝sin的象，最后把图y＝sin上所有点的坐伸到纵标长原的来5倍(坐不横标变)，即可得到y＝5sin2x－的象图．2．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝．(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．2．解(1)因为T＝＝π，所以ω＝2，又因为f＝cos＝cos＝－sinφ＝且－<φ<0，所以φ＝－．(2)由(1)知f(x)＝cos．列表：2x－－0π小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx0πf(x)10－10描点，，可得函连线数f(x)在[0，π]上的象如所示．图图考点二函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换【基本知识】函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径(1)两种变换的区别①先相位变换(向平移横)再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|位度；个单长②先周期变换(伸缩变换)再相位变换(向平移横)，平移的量是(ω>0)位度．个单长(2)变换的注意点无向，每一是自量论哪种横变换个变换总针对变x而言的，即象要看图变换“自量变x”生多大发变化，而不是看角“ωx＋φ”的化．即函变数f(x)＝sin(ωx＋φ)的象向左图(右)平移k位度后，其象个单长图对的函解析式应数为g(x)＝sin[ω(x±k)＋φ]，而不是g(x)＝sin(ωx±k＋φ)．【方法总结】三角函数图象变换中的3个注意点(1)变换前后，函...