专题十五函数的零点问题(2)考点一复杂函数(方程)零点(解)的个数判断【方法总结】复杂函数(方程)的零点的个数(方程的解)的判断多采用数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图象的，常分解转化为两个能画出图象的函数的交点问题．即将函数y＝f(x)－g(x)的零点个数转化为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象公共点的个数来判断．但其中一个函数往往比较复杂，可能涉及到函数的奇偶性周期性等函数的性质，需要有强大的画图能力．【例题选讲】[例1](1)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)＝lnx－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A．0B．1C．2D．3(2)已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是()A．9B．10C．11D．18(3)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝－1，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为()A．1B．2C．3D．4(4)定义在R上的函数f(x)，满足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点有()A．3个B．2个C．1个D．0个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(5)若函数f(x)的图象上存在两个不同点A，B关于原点对称，则称A，B两点为一对“优美点”，记作(A，B)，规定(A，B)和(B，A)是同一对“优美点”．已知f(x)＝则函数f(x)的图象上共存在“优美点”()A．14对B．3对C．5对D．7对xy3π7π25π23π2１π2O【对点训练】1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()A．{1，3}B．{－3，－1，1，3}C．{2－，1，3}D．{－2－，1，3}2．f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2020x＋log2020x，则函数f(x)的零点个数是__________．3．已知函数f(x)是偶函数，f(0)＝0，且x>0时，f(x)是增函数，f(3)＝0，则函数g(x)＝f(x)＋lg|x＋1|的零点个数为________．4．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0，1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的零点个数是()A．2B．3C．4D．多于45．已知定义在R上的函数y＝f(x)对任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，且当0≤x<1时，f(x)＝x，则函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数为()A．2B．3C．4D．56．已知函数f(x)满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈[－1，1]时，f(x)＝－|x|＋1．则方程f(x)＝log2|x|在区间[－3，5]内解的个数是()A．5B．6C．7D．87．已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为()A．6B．7C．8D．98．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个9．设函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x3，则函数g(x)＝|cosπx|－f(x)在区间[－，]上零点的个数为()A．3B．4C．5D．610．已知定义在R上的函数f(x)满足：①图象关于点(1，0)对称；②f(－1＋x)＝f(－1－x)；③当x∈[－1，1]时，f(x)＝则函数y＝f(x)－|x|在区间[－3，3]上的零点个数为()A．5B．6C．7D．811．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且x∈[0，2]时，f(x)＝sinπx＋2|sinπx|，则方程f(x)－小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com|lgx|＝0在区间[0，10]上根的个数是()A．17B．18C．19D．2012．已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝，则函数g(x)＝4f(x)－1的零点个数为()A．2B．4C．6D．8考点二已知简单函数的零点情况求参数的取值范围【方法总结】已知简单函数的零点情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：利用零点存在的判定定理构建不等式求解．(2)分离参数法：分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．(3)数形结合法：转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．【例题选讲】[例2](1)函数f(x)＝2x...