专题四函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换【基本知识】(1)y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ(2)用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个如下表所示的特征点：xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，精髄是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象，其中相邻两点的横向距离均为．【例题选讲】[例1]已知函数y＝2sin．(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．【对点训练】1．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心；(3)说明函数f(x)的图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的．2．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝．(1)求ω和φ的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．考点二函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换【基本知识】函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径(1)两种变换的区别①先相位变换(横向平移)再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换(横向平移)，平移的量是(ω>0)个单位长度．(2)变换的注意点无论哪种横向变换，每一个变换总是针对自变量x而言的，即图象变换要看“自变量x”发生多大变化，而不是看角“ωx＋φ”的变化．即函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左(右)平移k个单位长度后，其图象对应的函数解析式为g(x)＝sin[ω(x±k)＋φ]，而不是g(x)＝sin(ωx±k＋φ)．【方法总结】三角函数图象变换中的3个注意点(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象，切不可弄错方向；(3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数y＝Asinx到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，而函数y＝Asinωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．【例题选讲】[例2](1)(2016·四川)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度(2)(2017·全国Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2(3)(2018·天津)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减(4)已知函数f(x)＝sin(ω>0)向左平移半个周期得g(x)的图象，若g(x)在[0，π]上的值域为，则ω的取值范围是________．(5)函数y＝sin2x－cos2x的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为()A．B．C．D．(6)将函数f(x)＝tan(0<ω<10)的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合，则ω＝()A．9B．6C．4D...