小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023一模汇编【空间向量】一、填空题1.【青浦9】已知空间三点，，，则以、为一组邻边的平行四边形的面积大小为.【答案】【解析】依题意，，所以以、为一组邻边的平行四边形的面积2.【长宁9】若，，，则三棱锥的体积为.【答案】【解析】根据已知可得：，即又，故△的面积不妨取平面的一个法向量，则点到平面的距离故三棱锥的体积3.【静安11】在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点在第_______卦限；若点的坐标为，则向量与向量夹角的余弦值是.【答案】五；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【提示】，，所以4.【嘉定11】在空间直角坐标系中，点，点，点，则在方向上的投影向量的坐标为_________.【答案】【解析】依题意：，所以在方向上的投影向量为二、解答题5.【崇明17】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分如图，长方体中，，与底面ABCD所成的角为.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求得长方体的高的值，进而求得四棱锥的体积；（2）先作出异面直线与所成角，再利用余弦定理求其大小即可解决.【解析】（1）因为，所以是与底面所成的角为，......................................................4分所以；.........................................................7分（2）联结，是与所成的角，........3分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，，所以，..............................................6分所以异面直线与所成角的大小为...................................7分6.【金山17】如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成的角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由线面垂直的判定定理即可证明；（2）以为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系.分别求出直线的方向向量与平面的法向量，由线面角的向量公式代入即可求解.【解析】（1）证明：，.……2分在正方形ABCD中，.……4分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com……5分；……6分（2）如图，以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系.设AB=1，则，从而，……8分设平面PBD的法向量为⃗n=(x,y,z)，则，令z=1，，……10分设直线PC与平面PBD所成的角为，则，…12分故与平面PBD的所成角大小为arcsin13.……14分7.【徐汇17】（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）先证明，从而可得平面，进而可得，再由线面垂直的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，利用向量法求解即可【解析】（1）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，所以.因为，，所以平面.因为平面，所以.因为，，所以平面；（2）由（1）知两两垂直，如图建立空间直角坐标系.则,,,，设，则，，因为，所以，即.所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的大小为，则，因此，直线与平面所成角的大小为.8.【黄浦18】（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分.如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且平面，又棱，为棱的中点，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）直线与平面所成角的正切值为.1ABBE⃗440a1a1ABC=(20,1)BE⃗,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）因为底面为菱形，且，所以是等边三角形,又点是的中点，所以又因为，所以，……………3分由平面平面，可得，……………4分又与相交，所以平面；……………6分（1）因为⊥平面平面，所以,又，可知平面，又因为平面，所以...
