小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06数列（三大题型，16区二模新题速递）选题列表2024·上海杨浦·二模2024·上海奉贤·二模2024·上海浦东·二模2024·上海青浦·二模2024·上海黄浦·二模2024·上海闵行·二模2024·上海普陀·二模2024·上海金山·二模2024·上海徐汇·二模2024·上海静安·二模2024·上海松江·二模2024·上海长宁·二模2024·上海嘉定·二模2024·上海崇明·二模2024·上海虹口·二模2024·上海宝山·二模汇编目录题型一：等差数列及其求和....................................................................................................................................1题型二：等比数列及其求和....................................................................................................................................6题型三：数列极限及新定义问题..........................................................................................................................13一、题型一：等差数列及其求和小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（23-24高三下·上海浦东新·期中）设，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误【答案】C【分析】对于①，列举验证，对于②，列举验证.【详解】当时，，此时，，此时，，此时，故存在，使为常数列；①正确；设，则有个零点，则在的每个区间内各至少一个零点，故至少有个零点，因为是一个次函数，故最多有个零点，因此有且仅有个零点，同理，有且仅有个零点，，有且仅有个零点，故，所以是公差为的等差数列，故②正确.故选：C.2．（2024·上海松江·二模）已知等差数列的公差为2，前项和为，若，则使得成立的的最大值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】根据题意，列出方程求得，得到且，结合，列出不等式，即可求解.【详解】由等差数列的公差为2，前项和为，若，可得，解得，所以，且，因为，即，整理得，解得，因为，所以使得成立的的最大值为.故答案为：.3．（2024·上海杨浦·二模）已知实数满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是.【答案】【分析】设等差数列的公差为，根据给定条件，结合三角恒等变换化简得，由正切函数性质可得随增大而增大，再由的临界值点得，代入利用二倍角的余弦求解即得.【详解】设等差数列的公差为，，依题意，，于是，整理得，即，因此，即有，则随增大而增大，而当，时，到达时是临界值点，此时，代入得，即，整理得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而，解得，则，即，所以实数的取值范围是.故答案为：【点睛】关键点点睛：利用三角恒等变换化简所列式子，借助函数单调性分析的临界值点是解决本问题的关键.4．（2024·上海杨浦·二模）某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2024根，每根圆钢的直径为10厘米．现将它们堆放在一起.若堆成纵断面为等腰梯形（如图每一层的根数比上一层根数多1根），且为考虑安全隐患，堆放高度不得高于米，若堆放占用场地面积最小，则最下层圆钢根数为.【答案】134【分析】由题设信息，第一层有根，共有层，利用等差数列前n项和公式列出关系式，再借助整除的思想分析计算得解.【详解】设第一层有根，共有层，则，，显然和中一个奇数一个偶数，则或或，即或或，显然每增加一层高度增加厘米，当时，厘米厘米，此时最下层有根；当时，厘米厘米，此时最下层有根；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，厘米，超过米，所以堆放占用场地面积最小时，最下层圆钢根数为根.故答案为：1345．（2024·上海黄浦·二模）已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为.【答...