小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09导数（三大类型题）35区新题速递学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、导数的概念及几何意义3．（2023·上海青浦·统考一模）若函数在处的导数等于，则的值为（）.A．B．A．D．【答案】A【分析】根据导数的定义式化简求值.【详解】由已知得，故选：A.2．（2023·上海青浦·统考一模）已知有穷等差数列的公差d大于零．(3)证明：不是等比数列；(2)是否存在指数函数满足：在处的切线的交轴于，在处的切线的交轴于，…，在处的切线的交轴于？若存在，请写出函数的表达式，并说明理由；若不存在，也请说明理由；(3)若数列中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列，求出所有可能的m的取值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(3)证明见解析(2)存在指数函数满足条件，理由见解析(3)3【分析】（3）计算，得到证明；（2）计算切线方程，令得，即，满足条件.（3）举例说明时成立，考虑时，确定不可能所有项均为正数或均为负数，的前三项即为中最小的三项，确定，考虑，两种情况，根据等比数列性质得到，整理得到，，，验证不成立，得到答案.【详解】（3），故不是等比数列.（2）在处的切线方程为，令得，因此，欲使满足条件，只需使，令，则，满足条件，故存在指数函数满足条件．（3）取，则成等比数列，故满足条件．考虑，首先，不可能所有项均为正数或均为负数，否则，对应的等比数列的公比为正，等比数列严格增或严格减，从而即为等比数列，不可能．其次，因为是等比数列，所以也是等比数列，不妨设严格增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则的前三项即为中最小的三项，则一定对应于中的连续三项，不妨设，则．①若，则，则成等比数列，不可能；②若，则，则成等比数列，，即，得，，，而除了这三项外，最小值为或，但和均无法与构成等比数列，因此不符合条件．综上所述：所有可能的的值是3．【点睛】关键点睛：本题考查了等差数列和等比数列的综合应用，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据特殊例子确定满足条件，再考虑时不成立，是解题的关键.二、导数在研究函数中的作用3．（2023·上海闵行·统考一模）已知函数的导函数为，，且在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）①“”是“”的充要条件；②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件．A．①真命题；②假命题B．①假命题；②真命题A．①真命题；②真命题D．①假命题；②假命题【答案】A【分析】对于①，构造函数，结合题设，判断“”和“小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com”之间的逻辑推理关系，可判断其真假；对于②，结合函数单调性，判断必要性；采用反证思想，结合题设推出矛盾，说明充分性成立，判断②的真假.【详解】对于①：设，，则，因为在R上为严格增函数，故，即，则在R上单调递增，由于，故，即。即；当成立时，即，由于在R上单调递增，故，故“”是“”的充要条件，①为真命题；对于②，当在R上为严格增函数时，由对任意，则都有成立；当对任意都有时，假设在R上不为严格增函数，即不恒大于等于0，即，使得，由于在R上为严格增函数，故时，，此时在上单调递减，且其图象为一个严格递减的凹型曲线，故当趋近于负无穷时，的值将趋近于正无穷大，这与对任意都有矛盾，则假设不成立，即“在R上为严格增函数”成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件，②为真命题，故选：A【点睛】关键点睛：解答本题的关键是判断②中命题的充分性成立，解答时采用反证思想，推得矛盾，说明充分性成立.4．（2023上·上海松江·高三统考期末）函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）A．B．A．D．【答案】A【分析】先判断的符号，由此求得不等式的解集.【详解】由图象可知，在区间上，在区间上，所以不等式的...