小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题6利用算术平方根❑√a(a≥0）的双重非负性解题技巧（解析版）第一部分典例剖析+变式训练类型一运用a≥0求字母的取值范围典例1（2022春•九龙坡区校级月考）在函数y=❑√3x+14中自变量x的取值范围是（）A．x＞−13B．x≥−13C．x≠−13D．x≥−34思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：3x+1≥0，解得：x≥−13，故选：B．总结提升：本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．变式训练1．（2022春•海珠区期末）式子❑√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3思路引领：根据负数没有平方根进行解答即可．解： ❑√x−3有意义，∴x3≥0﹣，即x≥3，故选：C．总结提升：本题考查算术平方根，理解负数没有平方根是解决问题的关键．2．（2022秋•南江县月考）若3√1−a+❑√a−1有意义，则a的取值范围是．思路引领：因为任何实数都有立方根，负数没有平方根，列不等式，可得结论．解：由题意知：a1≥0﹣，a≥1，∴a的取值范围是：a≥1．故答案为：a≥1．总结提升：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，掌握立方根、算术平方根成立的条件是解题关小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com键．类型二利用的、、非负性求值典例2（2021秋•永定区期末）已知|x1|﹣+❑√x−2y+5=¿0．（1）求x与y的值；（2）求x+y的算术平方根．思路引领：（1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质分析得出答案；（2）结合（1）中所求，结合算术平方根的定义分析得出答案．解：（1） |x1|﹣+❑√x−2y+5=¿0，而|x1|≥0﹣，❑√x−2y+5≥0，∴{x−1=0x−2y+5=0)，解得：{x=1y=3)；（2）x+y＝1+3＝4． 4的平方根为±2，∴x+y的算术平方根为2．总结提升：此题主要考查了算术平方根以及绝对值，正确得出x，y的值是解题关键．变式训练1．（2020秋•青白江区校级月考）已知x、y满足❑√(x+1)2+¿|y3﹣x1|﹣＝0，求y25﹣x的算术平方根．思路引领：根据绝对值的性质以及算术平方根即可求出答案．解：由题意可知：x+1＝0，y3﹣x1﹣＝0，∴x＝﹣1，y＝3x+1＝﹣3+1＝﹣2，∴y25﹣x＝4+5＝9，∴9的算术平方根是3，即y25﹣x的算术平方根是3．总结提升：本题考查算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．（2020秋•龙泉驿区校级月考）若❑√a+8与（b27﹣）2互为相反数，求3√a−3√b．思路引领：由于❑√a+8与（b27﹣）2互为相反数，那么它们的和为0，然后根据非负数的性质即可得到它们每一个等于0，由此即可得到关于a、b的方程，解方程即可求解．解： ❑√a+8与（b27﹣）2互为相反数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴❑√a+8+¿（b27﹣）2＝0，而❑√a+8≥0，（b27﹣）2≥0，∴❑√a+8=¿0，（b27﹣）2＝0，∴a＝﹣8，b＝27，∴3√a−3√b=−23﹣＝﹣5．总结提升：此题主要考查了立方根的定义和非负数的性质，解题的关键是非负数的性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0．3．（2022•红塔区一模）已知a，b都是实数，若❑√a−3+¿|b+2|＝0，写出一个比（a﹣b）的值小的正整数：．思路引领：根据非负数的定义求出a、b的值，再求出（a﹣b）的值即可．解： ❑√a−3+¿|b+2|＝0，∴a3﹣＝0，b+2＝0，即a＝3，b＝﹣2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5，比5小的正整数有4、3、2、1，故答案为：1或2或3或4．总结提升：本题考查非负数的性质，理解绝对值，算术平方根的非负性是正确解答的关键．类型三利用（a≥0求值）典例3已知a，b为实数，且❑√a−3−2❑√3−a=¿b+4．（1）求a，b的值；（2）求a﹣b的算术平方根．思路引领：（1）直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而得出b的值；（2）直接利用算术平方根的定义得出答案．解：（1） ❑√a−3与❑√3−a都有意义，∴{a−3≥03−a≥0)，解得：a＝3，∴b＝﹣4；（2）由（1）得：a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7，小学、初中、高中各种试卷真题知识归...