小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲公式法因式分解【知识梳理】因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．【考点剖析】一．因式分解-运用平方差公式法1．（2022秋•徐汇区期末）分解因式：x2﹣＝＝（x+）（x﹣）．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣＝（x+）（x﹣）．故答案为：（x+）（x﹣）．【点评】本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．2．（2022秋•嘉定区校级期中）因式分解：x416﹣＝（x2+4）（x+2）（x2﹣）．．【分析】利用平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），进行两次分解．【解答】解：x416﹣＝（x2+4）（x24﹣）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝（x2+4）（x+2）（x2﹣）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x2﹣）．【点评】此题主要考查了用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．（2021秋•宝山区期末）分解因式：x21﹣＝（x+1）（x1﹣）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x21﹣＝（x+1）（x1﹣）．故答案为：（x+1）（x1﹣）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．4．（2022秋•黄浦区期中）分解因式：﹣（a+b）2+1＝（1﹣a﹣b）（1+a+b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．【解答】解：原式＝[1﹣（a+b）][1+（a+b）]＝（1﹣a﹣b）（1+a+b）．故答案为：（1﹣a﹣b）（1+a+b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．5．（2022•黄浦区校级二模）分解因式：x24﹣y2＝（x+2y）（x2﹣y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x24﹣y2＝（x+2y）（x2﹣y）．故答案为：（x+2y）（x2﹣y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．6．（2022秋•奉贤区期中）分解因式：﹣9+x2＝（x3﹣）（x+3）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：﹣9+x2＝x29﹣＝（x+3）（x3﹣）．故答案为：（x+3）（x3﹣）．【点评】此题考查了平方差公式．此题比较简单，注意平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．7．（2022秋•嘉定区期中）分解因式：19﹣x2＝（1+3x）（13﹣x）．【分析】1和9x2分别是1和3x的平方，并且1和﹣9x2的符号相反，符合平方差公式结构特征，因此可利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：19﹣x2＝（1+3x）（13﹣x）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com符号相反．8．（2022秋•上海期末）分解因式：9a225﹣（a+b）2．【分析】根据平方差公式因式分解即可．【解答】解：9a225﹣（a+b）2＝[3a5﹣（a+b）][3a+5（a+b）]＝（﹣2a5﹣b）（8a+5b）＝﹣（2a+5b）（8a+5b）．【点评】本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．（2022秋•青浦区校级期末）分解因式：（x25﹣xy）216﹣y4．【分析】先直接利用完全平方公式，然后再运用十字相乘法继续因式分解即可．【解答】解：（x25﹣xy）216﹣y4＝（x25﹣xy）2﹣（4y2）2＝[（x25﹣xy）+（4y2）][（x25﹣xy）﹣（4y2）]＝（x25﹣xy+4y2）（x25﹣x...