2005年广东高考数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，则M∩N=（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=（）A．0B．2C．D．53．=（）A．B．0C．D．4．已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为（）A．B．C．D．5．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．6．函数是减函数的区间为（）A．B．C．D．（0，2）7．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为假命题的是（）A．①B．②C．③D．④8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为（）A．B．C．D．B'A'ACBC'如图19．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称.现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数的表达式为（）A．B．C．D．10．已知数列（）A．B．3C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．函数的定义域是.12．已知向量则x=.13．已知的展开式中的系数与的展开式中x3的系数相等，则=.14．设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数，则=；当n>4时，=.（用n表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）化简并求函数的值域和最小正周期.16．（本小题满分14分）如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB.如图23211-1-2xOy（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）.（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以ξ表示取球结束时已取到白球的次数.（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求ξ的数学期望.19．（本小题满分14分）设函数，且在闭区间[0，7]上，只有（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值.参考答案一、选择题1B2D3A4D5B6D7C8C9A10B二、填空题如图3PACBFE如图4BAxOy如图5(A)CDBxOy11.{x|x<0}12.413.14.5,三、解答题15．解：函数f(x)的值域为;函数f(x)的周期；16．（I）证明： ∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形奎屯王新敞新疆故PA⊥平面ABC又 而故CF⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF（II）由（I）知PB⊥CE,PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角奎屯王新敞新疆二面角B—CE—F的大小为17．解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则…（1） OA⊥OB∴,即，……(2)又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得∴所以重心为G的轨迹方程为（II）PACBFEF1由（I）得当且仅当即时，等号成立奎屯王新敞...
