2010年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•重庆）（x+1）4的展开式中x2的系数为（）A．4B．6C．10D．202．（5分）（2010•重庆）在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5B．6C．8D．103．（5分）（2010•重庆）若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A．B．C．2D．64．（5分）（2010•重庆）函数的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）5．（5分）（2010•重庆）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7B．15C．25D．356．（5分）（2010•重庆）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．7．（5分）（2010•重庆）设变量x，y满足约束条件则z=3x2y﹣的最大值为（）A．0B．2C．4D．38．（5分）（2010•重庆）若直线y=xb﹣与曲线（θ∈[0，2π））有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（）A．B．C．D．19．（5分）（2010•重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（）A．只有1个B．恰有3个C．恰有4个D．有无穷多个10．（5分）（2010•重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）A．30种B．36种C．42种D．48种二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2010•重庆）设A={x|x+1＞0}，B={x|x＜0}，则A∩B=．12．（5分）（2010•重庆）已知t＞0，则函数的最小值为．13．（5分）（2010•重庆）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=．14．（5分）（2010•重庆）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为．15．（5分）（2010•重庆）如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等．设第i段弧所对的圆心角为αi（i=1，2，3），则=．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（13分）（2010•重庆）已知{an}是首项为19，公差为﹣4的等差数列，Sn为{an}的前n项和．2（Ⅰ）求通项an及Sn；（Ⅱ）设{bna﹣n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．17．（13分）（2010•重庆）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率．18．（13分）（2010•重庆）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c23a﹣2=4bc．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）（2010•重庆）已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．20．（12分）（2010•重庆）如图，三棱锥PABC﹣中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角CPAB﹣﹣的大小的余弦值．21．（12分）（2010•重庆）已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率．（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求△OGH的面积．32010年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•重庆）（x+1）4的展开式中x2的系数为（）A．4B．6C．10D．20【考点】二项式定理的应用．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2得展开式中x2的系数...