2002年上海高考文科数学真题及答案一.填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.若1)3(,izCz且（i为虚数单位），则z。2.已知向量ba和的夹角为120，且ababa)2(,5||,2||则=。3.方程12)321(log3xx的解x=。4.若正四棱锥的底面边长为cm32,体积为34cm，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是。5.在二项式nx)31(和nx)52(的展开式中，各项系数之和分别记为na、nb，n是正整数，则nnnnnbaba432lim=。6.已知圆1)1(22yx和圆外一点)0,2(P，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是。7.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是（结果用数值表示）8.抛物线)1(4)1(2xy的焦点坐标是。9.某工程由下列工序组成，则工程总时数为天。工序abcdef紧前工序——a、bccd、e工时数（天）23254110.设函数xxf2sin)(，若)(txf是偶函数，则t的一个可能值是。11.若数列}{na中，211,3nnaaa且（n是正整数），则数列的通项na。12.已知函数)(xfy（定义域为D，值域为A）有反函数)(1xfy，则方程0)(xf有解x=a，且xxf)()(Dx的充要条件是)(1xfy满足。二.选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13.如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（）A.Czzzz,21Re,1||B.Czzzz,21Re,1||C.Czzzz,21Im,1||D.Czzzz,21Im,1||14.已知直线l、m，平面、，且ml,，给出下列四个命题。（1）若ml则,//（2）//,则若ml（3）若，则ml//（3）若则,//ml其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15.函数],[|,|sinxxxy的大致图象是（）yyOx-Ox（A）（B）yyOx-Ox-（C）（D）16.一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（C）有一定的关系。图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确是（）。A.气温最高时，用电量最多A.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加。D.当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加。30252015105012378910111265412378910111265402040600800100120140月份月份图（1）图（2）气温用电量三.解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17.（本题满分12分）如图，在直三棱柱'''OBAABO中，4'OO，90,3,4AOBOBOA，D是线段''BA的中点，P是侧棱'BB上的一点，若BDOP，求OP与底面AOB所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）O’A’DB’POAB18.（本题满分12分）已知点)0,3()0,3(BA和，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线2xy交于D、E两点，求线段DE的长。19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知函数]5,5[,22)(2xaxxxf（1）当1a时，求函数)(xf的最大值与最小值。（2）求实数a的取值范围，使)(xfy在区间]5,5[上是单调函数。20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：110302.0400（...