第1页|共8页2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.（2014）函数212cos(2)yx=-的最小正周期是.【解析】：原式＝cos4x-，242Tpp==2.（2014）若复数12zi=+，其中i是虚数单位，则1zzzæö+×=ç÷èø.【解析】：原式＝211516zzz×+=+=+=3.（2014）若抛物线22ypx=的焦点与椭圆22195xy+=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为.【解析】：椭圆右焦点为(2,0)，即抛物线焦点，所以准线方程2x=-4.（2014）设2,(,),(),[,).xxafxxxaÎ-¥ì=íÎ+¥î若(2)4f=，则a的取值范围为.【解析】：根据题意，2[,)aÎ+¥，∴2a£5.（2014）若实数,xy满足1xy=，则222xy+的最小值为.【解析】：2222222xyxy+³××=6.（2014）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【解析】：设圆锥母线长为R，底面圆半径为r， 3SS=侧底，∴23rRrpp××=×，即3Rr=，∴1cos3q=，即母线与底面夹角大小为1arccos37.第2页|共8页（2014）已知曲线C的极坐标方程为(3cos4sin)1rqq-=，则C与极轴的交点到极点的距离是.【解析】：曲线C的直角坐标方程为341xy-=，与x轴的交点为1(,0)3，到原点距离为138.（2014）设无穷等比数列na的公比为q，若134limnnaaaa®¥=+++L，则q=.【解析】：223111510112aaqaqqqqq-±==Þ+-=Þ=--， 01q<<，∴512q-=9.（2014）若2132()fxxx-=-，则满足()0fx<的x的取值范围是.【解析】：2132()0fxxx-<Þ<，结合幂函数图像，如下图，可得x的取值范围是(0,1)10.（2014）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）.【解析】：3108115PC==11.（2014）已知互异的复数,ab满足0ab¹，集合22,,abab=，则ab+=.【解析】：第一种情况：22,aabb==， 0ab¹，∴1ab==，与已知条件矛盾，不符；第二种情况：22,abba==，∴431aaa=Þ=，∴210aa++=，即1ab+=-；12.（2014）设常数a使方程sin3cosxxa+=在闭区间[0,2]p上恰有三个解123,,xxx，则123xxx++=.【解析】：化简得2sin()3xap+=，根据下图，当且仅当3a=时，恰有三个交点，第3页|共8页P2P5P6P7P8P4P3P1BA即12370233xxxppp++=++=13.（2014）某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量x表示小白玩该游戏的得分.若()4.2Ex=，则小白得5分的概率至少为.【解析】：设得i分的概率为ip，∴1234523454.2ppppp++++=，且123451ppppp++++=，∴12345444444ppppp++++=，与前式相减得：1235320.2pppp---+=， 0ip³，∴1235532ppppp---+£，即50.2p³14.（2014）已知曲线2:4Cxy=--，直线:6lx=.若对于点(,0)Am，存在C上的点P和l上的Q使得0APAQ+=uuuruuurr，则m的取值范围为.【解析】：根据题意，A是PQ中点，即622PQPxxxm++==， 20Px-££，∴[2,3]mÎ二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.（2014）设,abÎR，则“4ab+>”是“2a>且2b>”的（）(A)充分条件.(B)必要条件.(C)充分必要条件.(D)既非充分又非必要条件.【解析】：B16.（2014）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四第4页|共8页棱柱，AB是一条侧棱，(1,2,,8)iPi=L是上底面上其余的八个点，则(1,2,,8)iABAPi×=uuuruuurK的不同值的个数为（）(A)1.(B)2.(C)4.(D)8.【解析】：根据向量数量积的几何意义，iABAP×uuuruuur等于ABuuur乘以iAPuuur在ABuuur方向上的投影，而iAPuuur在ABuuur方向上的投影是定值，ABuuur也是定值，∴iABAP×uuuruuur为定值1，∴选A17.（2014）已知111(,)Pab与222...