小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023届高考数学三轮冲刺卷：均值不等式的应用一、选择题（共20小题；）1.设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）．若ab的最大值为3，则λ=¿()A.3B.32C.23D.132.若正数a，b满足1a+1b=1，则1a−1+4b−1的最小值为()A.3B.4C.5D.63.已知正数x，y满足x+y=1，则1x+41+y的最小值为()A.2B.92C.143D.54.已知m，n是正实数，且m+n=1，则1m+2n的最小值是()A.3+❑√2B.3+2❑√2C.92D.55.若0<a<b且a+b=1，则下列四个数中最大的是()A.12B.a2+b2C.2abD.a6.若a,b∈R，且ab>0，则下列不等式成立的是()A.a2+b2>2abB.a+b≥2❑√abC.1a+1b>2❑√abD.ba+ab≥27.已知正实数a，b满足1a+2b=❑√ab，则ab的最小值为()A.❑√2B.2C.2❑√2D.48.在下列各函数中，最小值等于2的函数是()A.y=x+1xB.y=cosx+1cosx(0<x<π2)C.y=x2+3❑√x2+2D.y=ex+4ex−29.设正数m，n满足4m+9n=1，则m+n的最小值为()A.26B.25C.16D.910.已知f(c)=(c−a)(c−b)，其中a+b=1−c且c≥0，a≥0，b≥0，则f(c)的取值范围为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.[−18,1]B.[0,1]C.[0,14]D.[−19,1]11.已知实数a>0，b>0，1a+1+1b+1=1，则a+2b的最小值是()A.3❑√2B.2❑√2C.3D.212.若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且存在这样的x，y使不等式x+y4<m3+3m有解，则实数m的取值范围是()A.{m∣−1<m<4¿¿B.{m∣−4<m<1¿¿C.{m∣m<−4或m>1¿¿D.{m∣m<−3或m>0¿¿13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2=a2+12c2，AB边上的中线长为2，则△ABC面积的最大值为()A.2B.2❑√2C.2❑√3D.414.已知a>0，b>0，且满足a3+b4=1，则ab的最大值是()A.2B.3C.4D.615.设a>b>c，n∈N，且1a−b+8b−c≥n2a−c恒成立，则n的最大值是()A.2B.3C.4D.516.当0<m<12时，若1m+21−2m≥k2−2k恒成立，则实数k的取值范围为()A.[−2,0)∪(0,4]B.[−4,0)∪(0,2]C.[−4,2]D.[−2,4]17.圆C:x2+y2+2x−4y−4=0关于直线x−y−1=0对称的圆的方程是()A.(x−3)2+(y+2)2=3B.(x−3)2+(y+2)2=9C.(x+3)2+(y−2)2=3D.(x+3)2+(y−2)2=918.若动点A，B分别在直线l1:x+y−7=0和l2:x+y−5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3❑√2B.2❑√2C.3❑√3D.4❑√219.若正数x，y满足2x2−xy+2y2=x+y+1，则x+y的取值范围是()A.[−23,2]B.(0,2]C.(12,2]D.(1,2]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20.一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=2x1+x2(x>0)的图象上，如图所示，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是()A.πB.π3C.π4D.π2二、填空题（共5小题；）21.已知x>0，y>0，且2x+8y−xy=0，则xy的最小值为．22.已知a>0，b>0，若不等式2a+1b≥m2a+b总能成立，则m的最大值是．23.函数y=loga(x+3)−1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则1m+2n的最小值为．24.已知x>0，y>0，且2x+8y−xy=0，则x+y的最小值为．25.已知函数f(x)={−1x,x<0xx2+1,x≥0，若函数g(x)=f(x)−t有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则−1x1+1x2+1x3的取值范围是．三、解答题（共5小题；）26.已知a>0，b>0，a3+b3＝2，证明：a+b≤2．27.已知a>0，求证：a+a3≥2a2．28.已知a>0，b>0，a3+b3=2，证明：a+b≤2．29.已知a,b,c>0，求证：a2b+b2c+c2a≥a+b+c．30.请回答：（1）求y=x2+3x+42x(x>0)的最小值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求y=x2+2x−1(x>1)的最小值；（3）求y=−x+11−x(x>1)的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案1.D【解析】由题意得ab=1λ×a×(λb)≤1λ×(a+λb2)2=1λ，当且仅当a=λb=1时，等号成立，所以1λ=3，即λ=13．2.B3.B4.B【解析】1m+2n¿(m+n)(1m+2n)¿≥3+2❑√2mn⋅nm¿¿当且仅当2mn=nm，即m=❑√2−1，n=2−❑√2时取等号．故选B．5.B6.D7.C8.D【解析】对于选项A：当x<0时，A显然不满足条件；选项B：y=cosx+1cosx≥2，当cosx=1时取等号，当0<x<π2时，cosx≠1，B显然不满...