小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023届高考数学三轮冲刺卷：均值不等式及其应用一、选择题（共20小题；）1.设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）．若ab的最大值为3，则λ=¿()A.3B.32C.23D.132.若x>0，y>0，且x+y=18，则❑√xy的最大值为()A.9B.18C.36D.813.已知x>0，y>0，且x+2y=2，则xy()A.有最大值为1B.有最小值为1C.有最大值为12D.有最小值为124.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x(x∈N)为二次函数关系，如图．当每辆客车营运的年平均利润最大时，营运年数为()A.3B.4C.5D.65.如图，半圆的直径为2，A为直径MN的延长线上一点，且OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为边作等边三角形ABC．当∠AOB=x时，S四边形OACB等于()A.sinxB.sinx−❑√3cosx+5❑√34C.−❑√3cosx+5❑√34D.sinx+❑√3cosx−5❑√346.若x,y,a∈R+¿¿，且❑√x+❑√y≤a❑√x+y恒成立，则a的最小值是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.❑√22B.❑√2C.1D.127.已知正实数a，b满足1a+2b=❑√ab，则ab的最小值为()A.❑√2B.2C.2❑√2D.48.在下列各函数中，最小值等于2的函数是()A.y=x+1xB.y=cosx+1cosx(0<x<π2)C.y=x2+3❑√x2+2D.y=ex+4ex−29.已知在圆M:x2+y2−4x+2y−4=0内，过点O(0,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A.6B.8C.10D.1210.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设⃗AB=⃗a，⃗AC=⃗b，⃗AF=x⃗a+y⃗b，则1x+4y+1的最小值为()A.6+2❑√2B.6❑√3C.6+4❑√2D.3+2❑√211.如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(⃗PA+⃗PB)⋅⃗PC的最小值是()A.2B.0C.−1D.−212.设正数m，n满足4m+9n=1，则m+n的最小值为()A.26B.25C.16D.913.设0<a<b，且a+b=1，在下列四个数中最大的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.12B.bC.2abD.a2+b214.若a>0，b>0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是()A.1ab>12B.1a+1b≤1C.❑√ab≥2D.1a2+b2≤1815.不等式a+1≥2❑√a(a>0)中，等号成立的条件是()A.a=0B.a=12C.a=1D.a=216.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A.a2+b2>2abB.a+b≥2❑√abC.1a+1b>2❑√abD.ba+ab≥217.若动点A，B分别在直线l1:x+y−7=0和l2:x+y−5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3❑√2B.2❑√2C.3❑√3D.4❑√218.一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=2x1+x2(x>0)的图象上，如图所示，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是()A.πB.π3C.π4D.π219.过点A(2021,a)和B(2020,b)的直线与直线l：x+y+m=0垂直，则∣AB∣的值为()A.4B.2C.❑√2D.与m的取值有关20.若正数x，y满足2x2−xy+2y2=x+y+1，则x+y的取值范围是()A.[−23,2]B.(0,2]C.(12,2]D.(1,2]二、填空题（共5小题；）21.已知t>0，则函数y=t2−4t+1t的最小值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22.函数y=loga(x+3)−1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则1m+2n的最小值为．23.已知x>0，y>0，且2x+8y−xy=0，则x+y的最小值为．24.记t=x+y−a(x+2❑√2xy)，x>0，y>0．已知对任意的x>0，y>0，恒有t≥0，则实数a的取值范围为．25.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若⃗AD=x⃗AB+y⃗AC，则x=¿，y=¿．三、解答题（共5小题；）26.若实数x，y，m满足∣x−m∣>∣y−m∣，则称x比y远离m．（1）若x2−1比1远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a，b，求证：a3+b3比a2b+ab2远离2ab❑√ab．27.已知f(x)=∣x−a∣(x−2)+∣x−2∣(x−a)．（1）当a=2时，求不等式f(x)<0的解集；（2）当x∈(−∞,a)时，f(x)<0，求a的取值范围．28.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内?（2）当DN...