小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023届高考数学三轮冲刺卷：空间向量的坐标运算一、选择题（共20小题；）1.若向量⃗a=(1,λ,2)，⃗b=(2,−1,2)，且⃗a与⃗b的夹角余弦为89，则λ等于()A.2B.−2C.−2或255D.2或−2552.设点M是z轴上一点，且点M到A(1,0,2)与点B(1,−3,1)的距离相等，则点M的坐标是()A.(−3,−3,0)B.(0,0,−3)C.(0,−3,−3)D.(0,0,3)3.已知平面α内有一个点M(1,−1,2)，平面α的一个法向量是⃗n=(6,−3,6)，则下列点P中在平面α内的是()A.P(2,3,3)B.P(−2,0,1)C.P(−4,4,0)D.P(3,−3,4)4.已知向量⃗a=(1,0,−1)，则下列向量中与⃗a成60∘夹角的是()A.(−1,1,0)B.(1,−1,0)C.(0,−1,1)D.(−1,0,1)5.正方形ABCD的边长为1，PA⊥平面ABCD，PA=1，M、N分别是PD、PB的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A.❑√36B.−❑√36C.❑√33D.2❑√336.已知⃗a=(2,0,3)，⃗b=(4,−2,1)，⃗c=(−2,x,2)，若(⃗a−⃗b)⊥⃗c，则x=¿()A.4B.−4C.2D.−27.已知向量⃗a=(2,4,x)，⃗b=(2,y,2)，若∣⃗a∣=6，⃗a⊥⃗b，则x+y的值是()A.−3或1B.3或−1C.−3D.18.设平面α的法向量为(1,2,−2)，平面β的法向量为(−2,−4,k)，若α∥β，则k=¿()A.2B.−4C.4D.−29.已知向量⃗a=(1,1,0)，⃗b=(−1,0,2)且k⃗a+⃗b与2⃗a−⃗b互相垂直，则k=¿()A.1B.15C.35D.7510.已知⃗a=(1−t,1−t,t),⃗b=(2,t,t)，则∣⃗b−⃗a∣的最小值是()A.❑√55B.❑√555C.3❑√55D.11511.棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，⃗AB1⋅⃗BC1的值为()A.1B.−1C.2D.−2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12.已知⃗a=(0,−1,1)，⃗b=(1,2,−1)，则⃗a与⃗b的夹角等于()A.90∘B.30∘C.60∘D.150∘13.平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用x1，x2，x3，⋯，xn表示，设⃗a=(a1,a2,a3,⋯,an)，⃗b=(b1,b2,b3,⋯,bn)规定向量⃗a与⃗b夹角θ的余弦cosθ=∑i=1naibi❑√(∑i=1nai2)(∑i=1nbi2)．⃗a=(1,1,1,1)，⃗b=(−1,1,1,1)时，cosθ=¿()A.−12B.1C.2D.1214.已知三点A(−1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则()A.三点构成等腰三角形B.三点构成直角三角形C.三点构成等腰直角三角形D.三点构不成三角形15.已知⃗a=(2,−1,3)，⃗b=(−1,4,−2)，⃗c=(7,5,λ)，若⃗a，⃗b，⃗c三向量共面，则实数λ等于()A.627B.637C.647D.65716.已知⃗a=(1,2,−y)，⃗b=(x,1,2)，且(⃗a+2⃗b)∥(2⃗a−⃗b)，则()A.x=13，y=1B.x=12，y=−4C.x=2，y=−14D.x=1，y=−117.设平面α与平面β的夹角为θ，若平面α，β的法向量分别为⃗n1和⃗n2，则cosθ=¿()A.⃗n1⋅⃗n2∣⃗n1∣∣⃗n2∣B.∣⃗n1⋅⃗n2∣∣⃗n1∣∣⃗n2∣C.∣⃗n1∣∣⃗n2∣⃗n1⋅⃗n2D.∣⃗n1∣∣⃗n2∣∣⃗n1⋅⃗n2∣18.如果sinα+cosα=−15，且0<α<π，那么tanα的值为()A.−43B.−43或−34C.−34D.3419.已知⃗a=(1−t,1−t,t)，⃗b=(2,t,t)，则∣⃗b−⃗a∣的最小值是()A.❑√55B.❑√555C.3❑√55D.11520.已知⃗AB=(1,5,−2)，⃗BC=(3,1,z)．若⃗AB⊥⃗BC，⃗BP=(x−1,y,−3)，且BP⊥平面ABC，则⃗BP=¿()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.(407,−157,−4)B.(407,−157,−3)C.(337,−157,4)D.(337,−157,−3)二、填空题（共5小题；）21.已知向量⃗a=(2,−3,0)，⃗b=(k,0,3)，若⃗a与⃗b成120∘角，则k=¿．22.已知向量⃗a=(0,−1,1)，⃗b=(4,1,0)，∣λ⃗a+⃗b∣=❑√29，且λ>0，则λ=¿．23.已知向量⃗a=(1,1,0)，⃗b=(−1,0,2)，且k⃗a+⃗b与2⃗a−⃗b互相垂直，则k的值是．24.已知点A(1,−2,11)，B(4,2,3)，C(6,−1,4)，则△ABC的形状是．25.设空间向量⃗OA=(m,n,0)，⃗OB=(0,n,p)均为单位向量，且与向量⃗OC=(1,1,1)的夹角都等于π4，则cos∠AOB=¿．三、解答题（共5小题；）26.已知⃗a=(2,−1,3)，⃗b=(−4,2,x)，且⃗a⊥⃗b，求x的值.27.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，求满足DB∥AC，DC∥AB的点D的坐标．28.已知空间三点A(1,0,0)，B(3,1,1)和C(2,0,1)．求△ABC中∠ABC的内角平分线所...