小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023届高考数学三轮冲刺卷：两角和与差的余弦一、选择题（共20小题；）1.化简式子cos72∘cos12∘+sin72∘sin12∘的值是()A.12B.❑√32C.❑√33D.❑√32.2cos10∘−sin20∘sin70∘的值是()A.12B.❑√32C.❑√3D.❑√23.若cosα=−45，α是第二象限的角，则cos(α+π4)等于()A.−❑√210B.❑√22C.−7❑√210D.7❑√2104.若sin2xsin3x=cos2xcos3x，则x的一个值为()A.18∘B.30∘C.36∘D.45∘5.已知sinα=35，α∈(0,π2)，则cos(7π4+α)等于()A.4❑√25B.7❑√210C.−4❑√25D.−7❑√2106.已知sin(π3−α)=❑√33，α∈(0,π2)，则cosα等于()A.3❑√2+❑√36B.3+❑√66C.−3+❑√66D.2❑√237.若cos(α+β)=35，sin(β−π4)=513，α,β∈(0,π2)，则cos(α+π4)=¿()A.−3365B.3365C.5665D.−16658.已知32π<α<2π，cot(π2+α)=34，则cos(α−34π)的值是()A.❑√210B.−❑√210C.710❑√2D.−710❑√29.若cosα=117，cos(α+β)=−4751，且α，β都是锐角，则cosβ的值为()A.−17B.13C.403867D.−403867小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10.已知sinα，cosα是方程5x2−❑√5x−2=0的两个实根，且α∈(0,π)，则cos(α+π4)=¿()A.❑√1010B.−❑√1010C.3❑√1010D.−3❑√101011.已知cos(α−β)=35，sinβ=−513，且α∈(0,π2)，β∈(−π2,0)，则cosα=¿()A.3365B.5665C.−3365D.−566512.❑√22cos375∘+❑√22sin375∘的值为()A.❑√32B.12C.−❑√32D.−1213.已知sinα=❑√55，sinβ=❑√1010，α和β都是锐角，则α+β=¿()A.π4B.π3C.π4或3π4D.3π414.已知cos(θ+π6)=513，0<θ<π3，则cosθ等于()A.5❑√3+1226B.12−5❑√313C.5+12❑√326D.6+5❑√31315.已知sinαsinβ=1，则cos(α−β)的值是()A.1B.−1C.0D.±116.在直角坐标系中，P点的坐标为(35,45)，Q是第三象限内一点，∣OQ∣=1且∠POQ=3π4，则Q点的横坐标为()A.−7❑√210B.−3❑√25C.−7❑√212D.−8❑√21317.若sin2α=❑√55，sin(β−α)=❑√1010，且α∈[π4,π]，β∈[π,3π2]，则α+β的值是()A.7π4B.9π4C.5π4或7π4D.5π4或9π418.已知cosα+cosβ=12，sinα+sinβ=❑√32，则cos(α−β)=¿()A.−12B.−❑√32C.12D.1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19.已知锐角α满足cos(α−π4)=cos2α，则tan2α=¿()A.❑√3B.±❑√3C.❑√33D.±❑√3320.已知A,B均为钝角，sinB=❑√1010，且sin2A2+cos(A+π3)=5−❑√1510，则A+B=()A.3π4B.5π4C.7π4D.7π6二、填空题（共5小题；）21.若锐角α，β满足cosα=35，cos(α+β)=−513，则cosβ=¿．22.已知α，β为锐角，sinα=35，cosβ=67，那么cos(α+β)=¿．23.若α是第二象限角，cosα=−13，则cos(α−π6)=¿．24.已知α∈(π4,3π4)，β∈(0,π4)，且cos(π4−α)=35，sin(5π4+β)=−1213，则cos(α+β)=¿．25.已知复数z=(−1+3i)(1−i)i−4，ω=z+ai(a∈R)，若∣ωz∣≤2，则a的范围为．三、解答题（共5小题；）26.证明下列恒等式：（1）cos(3π2+α)=sinα；（2）sin(3π2−α)=−cosα．27.已知sinα−sinβ=1−❑√32，cosα−cosβ=12，求cos(α−β)的值．28.已知cosα=❑√55，sin(α−β)=❑√1010，且α,β∈(0,π2)．求：（1）cos(2α−β)的值；（2）β的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com29.在△ABC中，已知sinA=35，cosB=513，求sinC和cosC的值．30.已知0<x<π2<y<π，sin(x+y)=513．（1）判断tanx+tany的正负性，并说明理由．（2）若tanx2=12，求cos2x和cosy的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案1.A2.C【解析】原式¿2cos(30∘−20∘)−sin20∘sin70∘¿¿❑√3cos20∘cos20∘¿¿3.C【解析】因为α是第二象限角，所以sinα=❑√1−cos2α=35，因此，cos(α+π4)¿cosαcosπ4−sinαsinπ4¿¿−7❑√210.故选：C．4.A5.B6.B【解析】因为sin(π3−α)=❑√33...