小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023届高考数学三轮冲刺卷：抛物线的基本量与方程一、选择题（共20小题；）1.已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到点Q(2,−1)的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.(14,−1)B.(14,1)C.(1,2)D.(1,−2)2.经过抛物线y2=4x的焦点，且方向向量为⃗a=(1,−2)的直线l的方程是()A.x−2y−1=0B.2x+y−2=0C.x+2y−1=0D.2x−y−2=03.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为()A.12B.1C.2D.44.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A.2B.3C.4D.55.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知∣AB∣=4❑√2，∣DE∣=2❑√5，则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.86.抛物线y=2x2的焦点坐标是()A.(12,0)B.(18,0)C.(0,12)D.(0,18)7.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2,−1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.(14,−1)B.(14,1)C.(1,2)D.(1,−2)8.抛物线y=18x2的焦点到准线的距离为()A.2B.12C.14D.49.A是抛物线y2=2px(p>0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当∣AF∣=4时，∠OFA=120∘，则抛物线的准线方程是()A.x=−1B.y=−1C.x=−2D.y=−210.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2,−1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.(14,−1)B.(14,1)C.(12,−1)D.(12,1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11.已知点A(2,0)，抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则∣FM∣:∣MN∣=¿()A.2:❑√5B.1:2C.1:❑√5D.1:312.已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:y2=2px(p>0)的准线围成一个等边三角形，则双曲线C1的离心率是()A.2❑√33B.❑√3C.❑√32D.213.将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()A.n=0B.n=1C.n=2D.n≥314.已知抛物线y2=16x的焦点与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点F重合，C的渐近线恰为矩形OAFB的边OA，OB所在直线（O为坐标原点），则C的方程是()A.x212−y24=1B.x232−y232=1C.x24−y212=1D.x28−y28=115.已知双曲线x2−y2m=1与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若∣PF∣=5，则双曲线的渐近线方程为()A.x±2y=0B.2x±y=0C.❑√3x±y=0D.x±❑√3y=016.已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，那么点P到y轴的距离是()A.2B.3C.4D.517.已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形相邻的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是()A.❑√34B.❑√32C.❑√3D.2❑√318.已知圆x2+y2+mx−14=0与抛物线y=14x2的准线相切，则m的值等于()A.±❑√2B.❑√3C.❑√2D.±❑√319.设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30∘的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A.3❑√34B.9❑√38C.6332D.94小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20.P是抛物线y=x2上任意一点，则当P和直线x+y+2=0上的点距离最小时，P与该抛物线的准线距离是()A.19B.12C.1D.2二、填空题（共5小题；）21.若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0)，则p=¿；准线方程为．22.已知抛物线y2=4x焦点F恰好是双曲线x2a2−y2b2=1的右焦点，且双曲线过点(3a22,b)，则该双曲线的渐近线方程为．23.已知抛物线y=ax2−1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．24.一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a米，则能使卡车通过的a的最小整数值是．25.已知A(x1,y1)是抛物线y2=4x上的一个动点，B(x2,y2)是椭圆x24+y23=1上的一个动点，N(1,0)是一定点，若AB∥x轴，且x1<x2，则△NAB的周长l的取值范围是．三、解答题（共5小题；）26.若抛物线y=12x2上距点A(0,a)(a>0)最近的点恰好是原点，求实数a的取值范围．27.一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米．（1）建立如图所示的平面直角坐标系xOy，试求拱...