小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06三角函数的概念与三角恒等变换（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）知识点1任意角与弧度制1、角的概念（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．（2）象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．2、弧度制定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com角α的弧度数公式|α|＝(弧用长l表示)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝lr＝|α|r2知识点2任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么叫做α的正弦，记作sinα叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线知识点3同角三角函数基本关系式与诱导公式1、同角三角函数基本关系式（1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1.（3）商数关系：＝tanα.（3）基本关系式的几种变形①sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)．②(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.③sinα＝tanαcosα.2、三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com口诀函数名改变，符号看象限函数名不变，符号看象限“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是指π/2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化。知识点4三角恒等变换公式1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC(α＋β)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβS(α－β)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβS(α＋β)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβT(α－β)tan(α－β)＝；变形：tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)T(α＋β)tan(α＋β)＝；变形：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)【注意】在公式T(α±β)中α，β，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保证tanα，tanβ，tan(α±β)都有意义．2、二倍角公式S2αsin2α＝2sinαcosα；变形：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2C2αcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；变形：cos2α＝，sin2α＝T2αtan2α＝3、辅助角公式一般地，函数f(α)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ).重难点01sinα，cosα齐次式中“切弦互化”的技巧1、弦化切：把正弦、余弦化成切的结构形式，统一为“切”的表达式，进行求值．常见的结构有：（1）sinα，cosα的二次齐次式(如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α)的问题常采用“切”代换法求解；（2）sinα，cosα的齐次分式的问题常采用分式的基本性质进行变形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、切化弦：利用公式tanα＝，把式子中的切化成弦．一般单独出现正切的时候，采用此技巧．【典例1】（23-24高三下·河南洛阳·模拟预测）已知，则（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】因为，所以．故选：B．【典例2】（23-24高三下·四川·模拟预测）已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为．故选:D．【典例3】（23-24高三下·广东·月考）若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.因，则.故选：A重难点...