小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷13等差数列中Sn的最值问题题型一:二次函数法求等差数列前n项和的最值1.已知数列的前项和为,且,则当取得最小值时,的值是()A.6B.7C.8D.9【答案】A【分析】先判断{an)是等差数列,由题设条件求出首项和公差,代入的表达式,配方化简,即可求出取得最小值时的值.【详解】由可知,数列{an)是等差数列,公差,由,解得.则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故当取得最小值时,的值是6.故选:A.2.已知等差数列{an)的前项和为,,且,则取最大值时,().A.9B.10C.9或10D.10或11【答案】C【分析】先根据利用等差数列前项和公式,得出和的关系,判断出数列{an)是单调递减数列,再利用抛物线的性质即可求得.【详解】设等差数列{an)的公差为,由等差数列前项和公式,得:,,又,,即,又,,由此可知,数列{an)是单调递减数列,点在开口向下的抛物线上,又,点与点关于直线对称,当或时,最大.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选:C3.已知等差数列,,……,则该数列的前n项和()A.无最大值,有最小值B.有最大值,无最小值C.有最大值,有最小值D.无最大值,无最小值【答案】A【分析】根据通项首项为负,公差为正判断即可.【详解】易得该等差数列首项为负,公差为正,故该数列的前n项和,故当或时取得最小值,无最大值.故选:A4.已知,记数列的前项和为,则下列说法正确的个数是()(1)(2)(3)(4)的最小值为A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】本题根据题干条件等式求出其前项和的等式,然后作差即可求出的表达式,然后根据等差数列的前n项和及其性质逐项解决问题.【详解】因为①,所以②,且,①②两式相减得:,满足上式,所以,所以(1)正确;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为,所以数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以(2)错误;因为,,所以,所以(3)正确;因为,下面考察函数的图像(如图所示),可知函数有最低点且在时取最小值,由于,,所以当或者取得最小值,即,所以(4)正确.综上得,(1)(3)(4)正确.故选:C.5.已知是等差数列,是其前项的和,则下列结论错误的是()A.若,则取最小值时的值为12小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB.若,则的最大值为108C.若,则必有D.若首项,,则取最小值时的值为9【答案】D【分析】对于AB,利用等差数列求和公式求出,然后利用二次函数性质求解即可判断;对于C,根据等差数列和的性质,结合等差数列通项性质求和即可判断;对于D,利用求得,利用数列单调性判断的最值即可.【详解】对于A,因为,所以,所以,所以当时,取得最小值,正确;对于B,因为,所以,所以,所以当或时,取得最大值为,正确;对于C,若,则,又,所以,所以,正确;对于D,若,则,又,所以,所以,所以等差数列{an)为递减数列,所以,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以取最大值时的值为9,错误.故选:D6.设是等差数列的前项和,且,,则使得取最小值时的为()A.6B.7C.6或7D.8【答案】A【分析】根据条件得,从而得出,即可求出结果.【详解】因为数列为等差数列,设数列的公差为,又,,则①,②,由①②解得,所以,当时,取最小值为,故选:A.7.设是一个无穷数列的前项和,若一个数列满足对任意的正整数,不等式恒成立,则称数列为和谐数列,给出下列两个命题:①若对任意的正整数均有,则为和谐数列;②若等差数列是和谐数列,则一定存在最小值;下列说法正确的是().A.①是真命题,②是假命题B.①是假命题,②真命题C.①和②都是真命题D.①和②都是假命题【答案】C【分析】先得出的等价条件,然后再进行判断.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】对于①:,若,则,所以①正确;对于②:设等差数列的公差为,则,所以,即为公差为的...