小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷13等差数列中Sn的最值问题题型一：二次函数法求等差数列前n项和的最值1．已知数列的前项和为，且，则当取得最小值时，的值是（）A．6B．7C．8D．9【答案】A【分析】先判断{an)是等差数列，由题设条件求出首项和公差，代入的表达式，配方化简,即可求出取得最小值时的值.【详解】由可知，数列{an)是等差数列，公差，由，解得．则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故当取得最小值时，的值是6．故选：A．2．已知等差数列{an)的前项和为，，且，则取最大值时，（）．A．9B．10C．9或10D．10或11【答案】C【分析】先根据利用等差数列前项和公式，得出和的关系，判断出数列{an)是单调递减数列，再利用抛物线的性质即可求得.【详解】设等差数列{an)的公差为，由等差数列前项和公式，得：，，又，，即，又，，由此可知，数列{an)是单调递减数列，点在开口向下的抛物线上，又，点与点关于直线对称，当或时，最大.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C3．已知等差数列，，……，则该数列的前n项和（）A．无最大值，有最小值B．有最大值，无最小值C．有最大值，有最小值D．无最大值，无最小值【答案】A【分析】根据通项首项为负，公差为正判断即可.【详解】易得该等差数列首项为负，公差为正，故该数列的前n项和，故当或时取得最小值，无最大值.故选：A4．已知，记数列的前项和为，则下列说法正确的个数是（）（1）（2）（3）（4）的最小值为A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】本题根据题干条件等式求出其前项和的等式，然后作差即可求出的表达式，然后根据等差数列的前n项和及其性质逐项解决问题.【详解】因为①，所以②，且，①②两式相减得：，满足上式，所以，所以（1）正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以（2）错误；因为，，所以，所以（3）正确；因为，下面考察函数的图像（如图所示），可知函数有最低点且在时取最小值，由于，，所以当或者取得最小值，即，所以（4）正确.综上得，（1）（3）（4）正确.故选：C.5．已知是等差数列，是其前项的和，则下列结论错误的是（）A．若，则取最小值时的值为12小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．若，则的最大值为108C．若，则必有D．若首项，，则取最小值时的值为9【答案】D【分析】对于AB，利用等差数列求和公式求出，然后利用二次函数性质求解即可判断；对于C，根据等差数列和的性质，结合等差数列通项性质求和即可判断；对于D，利用求得，利用数列单调性判断的最值即可.【详解】对于A，因为，所以，所以，所以当时，取得最小值，正确；对于B，因为，所以，所以，所以当或时，取得最大值为，正确；对于C，若，则，又，所以，所以，正确；对于D，若，则，又，所以，所以，所以等差数列{an)为递减数列，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以取最大值时的值为9，错误.故选：D6．设是等差数列的前项和，且，，则使得取最小值时的为（）A．6B．7C．6或7D．8【答案】A【分析】根据条件得，从而得出，即可求出结果.【详解】因为数列为等差数列，设数列的公差为，又，，则①，②，由①②解得，所以，当时，取最小值为，故选：A.7．设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列，给出下列两个命题：①若对任意的正整数均有，则为和谐数列；②若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值；下列说法正确的是（）．A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②真命题C．①和②都是真命题D．①和②都是假命题【答案】C【分析】先得出的等价条件，然后再进行判断.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】对于①：，若，则，所以①正确；对于②：设等差数列的公差为，则，所以，即为公差为的...