小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025新教材数学高考第一轮复习9.4抛物线五年高考考点1抛物线的定义和标准方程1.(2020课标Ⅰ理,4,5分,易)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=()A.2B.3C.6D.92.(2021新高考Ⅱ,3,5分,易)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为❑√2,则p=()A.1B.2C.2❑√2D.43.(2022全国乙理,5,5分,中)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=()A.2B.2❑√2C.3D.3❑√24.(2017课标Ⅱ文,12,5分,中)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为❑√3的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A.❑√5B.2❑√2C.2❑√3D.3❑√35.(2021全国乙文,20,12分,中)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程;(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足⃗PQ=9⃗QF,求直线OQ斜率的最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点2抛物线的几何性质1.(2020课标Ⅲ理,5,5分,中)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为()A.(14,0)B.(12,0)C.(1,0)D.(2,0)2.(2019课标Ⅱ,文9,理8,5分,中)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x23p+y2p=1的一个焦点,则p=()A.2B.3C.4D.83.(2018课标Ⅰ理,8,5分,中)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为23的直线与C交于M,N两点,则⃗FM·⃗FN=()A.5B.6C.7D.84.(多选)(2023新课标Ⅱ,10,5分,中)设O为坐标原点,直线y=-❑√3(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则()A.p=2B.|MN|=83C.以MN为直径的圆与l相切D.△OMN为等腰三角形5.(多选)(2022新高考Ⅱ,10,5分,中)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点M(p,0).若|AF|=|AM|,则()A.直线AB的斜率为2❑√6B.|OB|=|OF|C.|AB|>4|OF|D.∠OAM+∠OBM<180°6.(多选)(2022新高考Ⅰ,11,5分,中)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则()A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD.|BP|·|BQ|>|BA|27.(2023全国乙理,13,5分,易)已知点A(1,❑√5)在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为.8.(2020新高考Ⅰ,13,5分,易)斜率为❑√3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则|AB|=.9.(2021新高考Ⅰ,14,5分,中)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为.10.(2022全国甲,文21,理20,12分,难)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.11.(2023全国甲理,20,12分,难)已知直线x-2y+1=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点,|AB|=4❑√15.(1)求p;(2)设F为C的焦点,M,N为C上两点,且⃗FM·⃗FN=0,求△MFN面积的最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三年模拟综合基础练1.(2024届海南海口中学检测,5)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若直线x=4与C交于A,B两点,且|AB|=8,则|AF|=()A.4B.5C.6D.72.(2024届湖南长郡湘府中学开学检测,7)已知抛物线y2=18x的焦点为F,准线为l,点P为C上一点,过P作l的垂线,垂足为A,若AF的倾斜角为150°,则|PF|=()A.6B.5C.4D.33.(2023四川成都二模,4)已知点F(0,4)是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,点P(2,3),且点M为抛物线C上任意一点,则|MF|+|MP|的最小值为()A.5B.6C.7D.84.(2024届重庆巴蜀中学适应性月考(二),7)已知点F为抛物线y2=2❑√3x的焦点,过点F的直线交抛物线C于A,B两点,O为坐标原点,若⃗AF=3⃗FB,则△AOB的面积为()A.3B.2❑√3C.❑√3D.❑√325.(2023湖北武汉四调,6)设抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,P是抛物线上位于第一象限内的一点,过P作l的垂线,垂足为Q...